专题05 平方根-2021-2022学年八年级数学上学期期中考试好题汇编（北师大版）

专题05 平方根 ( 知识梳理 ) 知识点一.算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 特别说明：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根的定义 　 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 特别说明：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 知识点三、平方根的性质 知识点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 一、单选题 1．（2021·铜陵市第十五中学七年级期中）的平方根是（ ） A．4 B． C．2 D． 2．（2021·厦门市槟榔中学七年级期中）“﹣3是9的一个平方根”可以表示为（　　） A．＝3 B．（﹣3）2＝﹣9 C．﹣3×3＝﹣9 D．（﹣3）2＝9 3．（2021·厦门市莲花中学七年级期中）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D． 4．（2021·无锡市侨谊实验中学七年级期中）若，，且，则的值为（ ） A． B． C． D．5 5．（2021·辽宁建昌县·七年级期中）一个有理数的平方等于，则这个数是（ ） A． B．或 C． D． 6．（2021·黑龙江牡丹江市·牡丹江四中）如果实数在数轴上的位置如图所示，那么代数式+|b-|+可以化简为（ ） A．-2b-c B．c-b C． D． 7．（2021·广东南山区·深圳市南山外国语学校）下列语句中正确的是（　　） A．的平方根是±4 B．任何数都有两个平方根 C．∵a的平方是a2，∴a2的平方根是a D．﹣1是1的平方根 8．（2021·广东海珠区·七年级期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝81时，输出的y等于（　　） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 9．（2021·台州市书生中学七年级期中）平方根是本身的数是__________． 10．（2021·山西广灵县·）制作一个表面积为18正方体纸盒，这个正方体棱长是______． 11．（2021·江西赣州市·）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，CDAB于点D，AD＝1cm，AC＝2cm，CD＝cm，那么点C到AB的距离是___． 12．（2021·安徽合肥市·八年级期中）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边上的高为_______． 13．（2021·福建南靖县·）若一个正数的两个不相等的平方根是和，则这个数是____________． 14．（2021·黑龙江五常市·）若，则的算术平方根为______． 15．（2021·湖北安陆市·七年级期中）观察下列各式：（1），（2），（3），…，请用你发现的规律写出第8个式子是_____． 16．（2021·西城区·北京四中）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． x 26 26.1 26.2 26.3 26.4 26.5 26.6 26.7 26.8 26.9 27 x2 676 681.21 686.44 691.69 696.96 702.25 707.56 712.89 718.24 723.61 729 下面有四个推断： ①＝2.62； ②一定有6个整数的算术平方根在26.6～26.7之间； ③对于小于26的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于5.21； ④若一个正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96． 所有合理推断的序号是___． 三、解答题 17．（2021·河南鹿邑县·）已知，． （1）已知x的值为4，求a的值及的平方根； （2）如果一个正数的两个平方根分别是x和y，求这个数． 18．（2020·浙江杭州市·）计算题： （1）； （2） 19．（2020·宿州学院附属实验中学）在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13． （1）求AC的长； （2）求四边形ABCD的面积． 2