专题15 一次函数与正比例函数-2021-2022学年八年级数学上学期期中考试好题汇编（北师大版）

专题15 一次函数与正比例函数 知识梳理 知识点1 正比例函数的概念 正比例函数概念：一般地，形如（为常数， ）的函数叫做正比例函数，其中是自变量，是因变量，是的函数. 正比例函数的图象与性质 正比例函数（为常数， ），必过（0，0）点，且它的图象是一条直线. 当时，图象过一、三象限，随的增大而增大； 当时，图象过二、四象限，随的增大而减小. 注：由于正比例函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线可知，画正比例函数图象时，只需要找两个点即可. 知识点二：一次函数的概念 一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数. 一次函数有三种表示方法，如下： 1、解析式法 用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。 2、列表法 把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。 3、图像法 用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。 一、单选题 1．（2021·长沙麓山国际实验学校八年级期中）下列函数中，一次函数是（ ） A． B． C． D．（、是常数） 【答案】C 【分析】 根据一次函数的定义，即形如 （ ， 是常数， ）的函数，叫做一次函数，即可解答． 【详解】 解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义； B、是二次函数，故选项错误； C、是正比例函数也是一次函数，故选项正确； D、缺少，不符合一次函数定义； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查一次函数和正比例函数的概念，熟练掌握若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且）的函数，那么y就叫做x的正比例函数是解题的关键． 2．（2021·北京朝阳区·八年级期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图象一定经过的点是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 【答案】C 【分析】 将一次函数解析式变形为y＝a（x+1）﹣1，代入x+1＝0可求出y值，此题得解． 【详解】 解：∵y＝ax+a﹣1， ∴y＝a（x+1）﹣1， ∴当x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a（﹣1+1）﹣1＝﹣1， ∴一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图象一定经过的点是（﹣1，﹣1）． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键． 3．（2021·上海闵行区·八年级期中）下列函数中，是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b的函数（其中k，b是常数，k≠0）叫做一次函数，然后利用排除法得出符合题意的选项． 【详解】 解：A、不是一次函数，故该选项不符合题意； B、是一次函数，故选项符合题意； C、不是一次函数，故该选项不符合题意； D、不是一次函数，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数． 4．（2021·湖南雨花区·八年级期中）若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1 【答案】B 【分析】 根据一次函数的定义：形如y＝kx+b（k≠0）的形式，进行求解即可． 【详解】 解：∵y＝（m+2）kx|m|﹣1+b是一次函数 ∴|m|﹣1＝1，m+2≠0， ∴m＝±2且m≠﹣2， ∴m＝2， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的定义. 5．（2021·河南卧龙区·八年级期中）已知，若y是x的正比例函数，则k的值为（　　） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】 直接利用正比例函数的定义分析得出答案． 【详解】 解：∵y=（k-1）x+k2-1，y是x的正比例函数， ∴k2-1=0，且k-1≠0， 解得：k=-1． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零是解题关键． 6．（2020·安徽八年级期中）下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数 （k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx＋b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y＝kbx