专题11 平面直角坐标系-2021-2022学年八年级数学上学期期中考试好题汇编（北师大版）

专题11 平面直角坐标系 ( 知识梳理 ) 知识点一、平面直角坐标系 1. 平面直角坐标系 平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点，如图所示： 平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的，一般情况下，同一直角坐标系中，x轴和y轴的单位长度相同的，一些特殊情况下，受坐标轴所表示数量意义的影响，x轴和y轴的单位长度可以有所不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同. 2. 点的坐标 （1）点的坐标：在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面.有序数对（a，b）叫做点P的坐标，记作:P(a，b)，如图所示： （2）确定点的坐标的方法： ①确定横坐标：从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上的数字为该点的横坐标； ②确定纵坐标：从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上的数字为该点的横坐标. ③用有序实数对将它表示出来，横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，并用小括号将它们括起来. （3）有序实数对（2，1）和（1，2）数字一样，顺序不一样，表示点的位置也是不一样的. （4）对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. （5）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. 知识点二、象限的划分与点的坐标特征 1. 象限的划分：两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为一、二、三、四象限，各象限内点的坐标、符号特征为第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），如图所示： 2. 点的坐标特征 点在坐标平面内的位置不同，点的坐标特征也就不同，具体如下： 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M（正，正） 点M在第二象限 M（负，正） 点M在第三象限 M（负，负） 点M在第四象限 M（正，负） 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 原点 M（0，） 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 M（x，y）且x＝y 点M在第二、四象限角平分线上 M（x，y）且x＝－y 两点连线与坐标轴平行 MN∥x轴/MN⊥y轴 M、N两点纵坐标相等 MN∥y轴/MN⊥x轴 M、N两点横坐标相等 PS：原点既在x轴上，又在y轴上. 一、单选题 1．（2021·河南汤阴县·七年级期末）平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2021·重庆）如图，四边形ABCD是正方形，AD平行于x轴，A、C两点坐标分别为(﹣2，2)、(1，﹣1)，则点B的坐标是（　　） A．(﹣1，﹣2) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣2，﹣1) D．(﹣3，﹣1) 3．（2021·营口市老边区教师进修学校）若点在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·云南昆明市·云大附中七年级期中）若点是第四象限内的点，且点到轴的距离，到轴的距离，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·辽宁建昌县·七年级期中）若点P（，）在轴上，则点P的坐标是（ ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 6．（2021·武汉市武珞路中学七年级期中）下列说法中： ①若，则点在原点处； ②己知点的坐标是，若、．则点在第三象限； ③已知点与点，，均不为0，则直线平行轴： ④已知点，轴，且，则点的坐标一定为 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2021·东莞市东城实验中学七年级期中）已知P（x，y）在第四象限，且∣x∣＝3，y2＝25，则P点的坐标是（ ） A．（－3，5） B．（5，－3） C．（3，－5） D．（－3，－5） 8．（2021·武汉市武珞路中学七年级期中）在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，…按此规律一直运动下去，则（ ） A．1009 B．1010 C．1011 D．1012 二、填空题 9．（202