专题08 实数-2021-2022学年八年级数学上学期期中考试好题汇编（北师大版）

专题08 实数 ( 知识梳理 ) 知识点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 特别说明：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 知识点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 知识点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 知识点四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 一、单选题 1．（2021·河南召陵区·七年级期中）下列各数中，比小的数是（ ） A． B． C． D．0 2．（2021·山东莱阳市·九年级期中）如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．（2021·安徽瑶海区·）定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则或．其中正确结论的序号是（ ） A．②④ B．②③ C．①④ D．①③ 4．（2020·浙江浙江省·）设实数a，b，c，满足，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·山西怀仁市·七年级期中）各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ） A．135 B．220 C．345 D．407 6．（2020·常州市北郊初级中学）下列说法中，错误的有（ ） ①符号相反的数与为相反数； ②当时，； ③如果，那么； ④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远； ⑤数轴上的点不都表示有理数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（2020·重庆一中七年级期中）按如图所示的运算程序，输出的值为的是（ ） A． B． C． D． 8．（2020·浙江杭州市·七年级期中）求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2021·上海市文来中学七年级期中）若，则______． 10．（2021·山西临汾市·七年级期中）请阅读下列材料，现在规定一种新的运算：，例如：．按照这种计算的规定，当，x的值为___． 11．（2021·山东阳谷县·）按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，……按此规律排下去，这列数中的第10个数是__________． 12．（2021·福建七年级期中）若，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，，，则在，，…，中，取值为2的个数为___________． 13．（2021·四川大邑县·）当时，我们把称为x为“和1负倒数”．如：1的“和1负倒数”为；-3的“和1负倒数”为．若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”…依次类推，则＝______；… ＝ _____． 14．（2020·宁波市奉化区锦溪书院）的整数部分为，小数部分为，则______． 15．（2020·山东七年级期中）观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____． 16．（2019·昆明·云南师大附中七年级期中）阅读下列解题过程： 计算： 解：设① 则② 由②-①得， 运用所学到的方法计算：______________. 三、解答题 17．（2021·利辛县第四中学七年级期中）计算： （1）； （2） ． 18．（2021·江苏灌云县·）如果，那么我们规定．例如：因为，所以 （1）根据上述规定填空：__________，__________，__________； （2）记，，．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由． 19．（2021·河南扶沟县·七年级期中）（1）计算：． （2）已知