2.1.2基本不等式、2.1.3基本不等式的应用 课堂小练 2021-2022学年湘教版（2019）高一数学上学期必修第一册

2.1.2基本不等式、2.1.3基本不等式的应用 一、选择题: 1.(多选)下列说法中正确的是( ) A.+≥2ab成立的条件是a≥0,b≥0 B.+≥2ab成立的条件是a,b∈R C.a+b≥2成立的条件是a≥0,b≥0 D.a+b≥2成立的条件是ab>0 2.下列不等式中正确的是( ) A.a+≥4 B.+≥2 C.≥ D.+≥4ab 3.若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取得最小值,则a= A.1+ B.1+ C.3 D.4 4.已知第一象限的点(x,y)在直线x+2y=2上,则z=的最小值为 A.7 B.8 C.9 D.10 5已知a>0、b>0、且ab=1、则a+b的最小值为 A. B.2 C.1 D.2 6.已知正数a、b满足a+2b=1,则+的最小值为( ) A.8 B.9 C.10 D不存在 7.已知0<x≤3,则y=x+的最小值为( ) A. B.8 C.20 D.10 8.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么( ) A.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一 B.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一 C.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一 D.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一 二、填空题: 9.已知x>1,则f(x)=x+与的最小值为_________. 10.设x,y∈R,则()()的最小值为_________. 11.若x,y∈(0,+)且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为________. 12.若实数x,y满足xy=1,则+2的最小值为_______. 三、解答题: 13.已知a>0,试比较a与的大小. 14.当x>0时,求f(x)=的最大值 15.已知x>0,y>0,且x+y=1,则p=x++y+的最小值为. 16.求2+x+ (x<0)的最值. 答案 1.BC,2.C,3.C,4.C,5.D,6.B,7.A,8.A 9.2 10.9 11.18 12.2 13.解答 a-= ①当a>1时,a²>1,∴a²-1>0, ∴.a> ②当a=1时,a==1; ③当0<a<1时,a²<1