专题2 有理数-有理数的计算汇总-2021-2022学年七年级数学上册专题复习+题型专练(人教版)

专题2 有理数—有理数的计算 知识要点 一．有理数的加减法 1.有理数加法的运算律 （1）加法交换律： a+b=b+a （2）加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 2.有理数加减混合运算的步骤 　（1）把算式中的减法转化为加法； 　（2）省略加号与括号； （3）利用运算律及技巧简便计算，求出结果. 注意：在利用交换律交换加数位置时，连同前面的符号一起移动。 3.有理数加减法的运算技巧 （1）凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加； （2）同分母结合：把分母相同或容易同分的结合起来； （3）带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。 注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。 二.有理数的乘除法 1. 有理数乘法的运算律　 （1）乘法交换律：　ab=ba （2）乘法结合律：　abc=a(bc) （3）乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 2. 有理数的乘法 　(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数. 　(2)几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0. 　　在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算. 3.有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。　　a÷b=a· (b≠0) 4.有理数乘除法的运算步骤：首先确定计算结果的符号，然后再求出计算。 三．有理数的乘方 　当n为奇数时，；而当n为偶数时，. 注意： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0，任何不为0的数的0次幂都是“1”. 四．有理数混合运算的运算顺序 　　(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行； 　　(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.可以简记为：“从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）”. 题型1：有理数的加减混合运算 【例1】 【例2】计算： 【举一反三】 计算 （1） （2） （3） （4） ； （5） （6） （7） （8） （9）． 题型2：有理数乘法的巧算 【例1】用两种方法计算： 【例2】计算: 【举一反三】 计算：（1） （2） （3）(﹣48)×(﹣) （4）（﹣+）×（﹣24） 【例3】计算： 【举一反三】 （1） （2） （3） （4） 【例4】 【举一反三】 （1） （2） 【例5】 【举一反三】 计算： 【例6】阅读下面材料，然后回答问题. 计算. 解法一：原式 . 解法二：原式 . 解法三：原式的倒数为 ， 故原式. (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？ (2)请选择适当的方法计算: 题型3：有理数的乘除法 【例1】 【例2】 【例3】 【举一反三】 （1） （2）（﹣18）÷9×（﹣）； （3）； （4）﹣64÷×（﹣）÷（﹣27）； （5）； 题型4：有理数的加减乘除混合运算 【例1】 【例2】 【例3】 【举一反三】 （1） （2） ×(－2)－2 (3) －3－； 题型5：含乘方的有理数的混合运算 运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行；　 （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.可以简记为：“从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）” 【例1】﹣23÷． 【例2】 【例3】﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3． 【例4】 【举一反三】 （1） （2）； (3)÷(－7)2. （4）﹣14﹣32÷[（﹣2）3+4]． （5）﹣32﹣ （6） （7） （8） （9）﹣（﹣3）2+（﹣5）3÷（﹣2）2﹣18×|﹣（﹣）2|； （10） 题型6：阅读理解 1.阅读下面的解答过程． 计算：． 解：因为， 所以原式 ． 根据以上解题方法计算： （1）________（n为正整数）； （2）． （3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2 有理数—有理数的计算 知识要点 一．有理数的加减法 1.有理数加法的运算律 （1）加法交换律： a+b=b+a （2）加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 2.有理数加减混合运算的步骤 　（1）把算式中的减法转化为加法； 　（2）省略加号与