集合、常用逻辑用语、不等式 -2022届高三数学一轮复习

考情解读：本部分作为高考必考内容，多以选择题的形式在前几题的位置考查，难度较低． 1．集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图，考查学生的直观想象和数学运算素养，题型以选择题为主，低档难度. 2．常用逻辑用语考查的频率不多，且命题点分散，命题的真假判断、充分必要条件的判定和含有一个量词的命题的否定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的逻辑推理素养，题型为选择、填空题，低档难度. 3、以理解不等式的性质和解一元二次不等式为主，在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质和一元二次不等式的解法；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合. 一、核心考点重点练 考点1、集合的并、交、补运算． 例1、(2021年高考新课标Ⅰ卷)已知集合 则 A. B. C. D. 解析：由,可得,故选B. 考法分析：这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现，主要考查集合的基本运算，其中集合以描述法呈现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年各地高考的必考点，集合运算试题多与解简单的不等式、方程、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的求解等有关知识；也有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力． 考点2、集合中元素的确定 例2、（2021年9月枣庄高三开学考）设，，则（ ） A． B． C． D． 解析：由题意得，即求A、B集合中两直线交点即可，联立方程，即可得答案. 由题意得，集合A、B均为点集，所以，所求即求两直线的交点即可， 因为，解得交点为.故选：D 考法分析：集合中元素的确定技巧： 1.性质法 是指运用集合中元素的性质来确定集合中元素的方法。常用到元素的确定性和互异性。确定性是指给定的集合它的元素必须是确定的；互异性是指：给定的集合中的元素是互不相同的。 2.善用分类讨论的思想方法 在遇到含参数的集合中元素的确定类的题目时，往往需要用到分类讨论的思想，对所有的可能逐一讨论，不要遗漏。 3.巧用方程思想 在求解集合中的元素时，可以利用元素相等的条件等，建立方程或者方程组，求出参数，进而求出集合中的元素。 注意：1.在解题时，以上方法并不是孤立的，需要综合运用才能比较好的解决问题。例如在解含字母参数的集合问题时，如果两个集合相等，则可根据元素的性质，所有元素都相等，列出方程和方程组，同时要注意分类讨论，不遗漏。最后还要运用元素的互异性对结果进行检验。 2.若考题中的集合是点集，则还需注意集合元素的正确表示{（a,b）}。 考点3、子集的判断 例3、（2021年长沙雅礼中学高三期中）已知集合，，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 解析：用列举法写出集合，再根据集合间的关系与集合的交集运算求解即可． ，， ，，故选：D． 考法分析： 1.当集合的元素较少时，可以选择采用列举法，列出该集合的所有子集。列举时应注意按照子集的个数由少到多依次列举，不要遗漏. 2.当集合中的元素较多或用描述法表示时，可以采用公式进行求解，当某一集合含有n个元素时，该集合的子集个数为个，真子集和非空子集的个数为个，非空真子集个数为个. 考点4、集合中的参数求解问题 例4、（2021·西安市经开第一中学高三模拟）集合或，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解析：， ①当时，即无解，此时，满足题意． ②当时，即有解，当时，可得， 要使，则需要，解得． 当时，可得， 要使，则需要，解得， 综上，实数的取值范围是．故选：A． 考法分析： 1.在已知两个集合之间的关系时，求集合中的参数 先根据集合之间的关系确定元素之间的关系；若集合为有限集，可通过列方程（组）进行求解；若集合是连续且无限集合，可以借助数轴列出不等式（组）进行求解。 2.运用补集求参数 （1）可以参照补集的思想，否定已知条件，从反面进行考虑； （2）从反面求解时，应注意参数的取值范围； （3）最后取反面问题所对应的参数范围的补集。 考点5、命题的否定． 例5、（2021·全国高三其他模拟）命题“”的否定（ ） A． B． C． D． 解析：全称命题的否定为特称命题，具体的否定方法：改量词，否结论. 因为原命题“”，所以其否定为“”，故选：D. 考法分析：看到命题形式的改写，想到各种命题的结构，尤其是特称命题、全称命题的否定，要改变的两个地方. 考点6、充要条件的判断 例6、（2021年高考全国甲卷理）等比数列的公比为q,前n项和为,设甲：,乙：是递增数列,则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C