[名校联盟]福建省厦门市洪塘中学八年级数学教案《等腰梯形的判定》

教学目标 1、知识与技能 ①探索梯形判定定理：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 ②会利用判定定理进行有关的逻辑推理证明。 2、过程与方法 培养学生的观察能力，动手能力、逻辑思维能力。 3、情感、态度与价值观 在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。 重点与难点 1、重点：梯形的判定定理的掌握和灵活运用。 2、难点：梯形的判定定理的灵活运用。 教学学法 自主探索、概括归纳、发现问题、解决问题。 二、探究新知 探索：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形吗？ 1．学生讨论多种证明方法，发言。 2．师点评，并证明。 已知：如图20．5．1，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C。 求证：四边形ABCD是等腰梯形． 方法一： 证明 过点A作AE∥DC，交BC于E． ∵ AD∥BC，即AD∥EC， ∴ 四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ∴ AE＝CD（平行四边形的对边相等）． ∵ AE∥CD， ∴ ∠AEB=∠C， 又∵ ∠B＝∠C， ∴ ∠B=∠AEB， ∴ AB＝AE（等角对等边）， ∴ AB＝CD， ∴ ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）． 方法二： 延长梯形两腰交于一点成等腰三角形 方法三： 作梯形的两条高: 3．小结： ①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ②解决梯形问题的常用方法：将梯形问题转化为三角形来处理；延长梯形两腰交于一点成等腰三角形；作梯形的两条高。 三、课堂练习：（以下习题由学生独立完成，或请学生板演，师点评） 1．如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD. 求证： 四边形EBCF是等腰梯形. 2． 如图，△ABC中，AB=AC， DE∥BC.求证： 四边形DBCE是等腰梯形. 3.如图，梯形ABCD，AB∥CD，E、F在AB上，AE=BF，DE=CF.求证梯形ABCD是等腰梯形. 四.小结 1.证明一个梯形是等腰梯形： （1）两腰 的梯形是等腰梯形； （2）同一底上的两个底角 的梯形是等腰梯形；[来源:学科网] （3）两条对角线 的梯形是等腰梯形. 2.证明一个四边形是等腰梯形，分两步证明： 第一步：证明四边形是 ； 第二步：证明 是等腰梯形. 五、作业：