广东省深圳市人大附中深圳学校2021-2022学年高二上学期 数学综合测试卷（国庆作业）

综合检测卷（国庆作业） 1．已知向量 在基底 下的坐标为(8，6，－4)，其中 ，则向量 在基底 下的坐标为( ) A．(4，14，2) B．(10，12，14) C．(14，10，12) D．(4，2，3) 2．已知 为平面 的一个法向量， 为一条直线，则“ ”是“ ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设直线 的斜率和倾斜角分别为 和 ，则“ ”是“ ”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设 ，如果直线 ： 与直线 ： 平行，那么 ( ) A．－2 B．－1 C．1 D．－2或1 5．已知直线 的两点式方程为 ，则 的斜率为( ) A． B． C． D． 6．如图所示，在正方体 中， 为 的中点，则向量 在向量 上的投影向量是( ) A． B． C． D． 7．若 与 的夹角为 ，则 的值为( ) A．17 B．－17 C．－1或17 D．1 8．已知 ，若点 在线段 （不含端点）上，则 的最小值为( ) A． B． C． D． 9．已知 是正方体的内切球的一条直径，点 在正方体的表面上运动，正方体的棱长是2，则 的取值范围为( ) A． B． C． D． 10．在平行四边形 中， ，若 分别是 上的点，且满足 ，则 的取值范围是( ) A． B． C． D． 11．如图，四个棱长均为1的正方体排成一个正四棱柱， 是一条侧棱， 是上底面其余的八个点，则集合 中的元素个数为( ) A．1 B．2 C．4 D．8 12．如图，在棱长为2的正方体 中， 为 的中点，点 在底面 上移动，且满足 ，则线段 的长度的最大值为( ) A． B．2 C． D．3 13．如图，正方体 的棱长为1， 为 的中点， 在平面 上运动，若 ，则 的面积的最小值为( ) A． B． C． D． 14．如图，在直三棱柱 中， ， ，已知 与 分别为 和 的中点， 与 分别为线段 和 上的动点（不包括端点），若 ，则线段 的长度的取值范围为( ) A． B． C． D． 15．（多选题）已知空间中的三点 ， ， ，则下列说法不正确的是( ) A． 不是直线 的一个方向向量 B．直线 的一个单位方向向量是 C． 与 夹角的余弦值是 D．平面 的一个法向量是（1，－2，5） 16．（多选题）如图，在平行六面体 中，以顶点 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是 ，则下列说法中正确的有( ) A． B． C．向量 与 的夹角是 D． 与 所成角的余弦值为 17．已知向量 ，若 ，则 与 的夹角为 ． 18．已知 ， ，直线 过点 ，若直线 与线段 总有公共点，则直线 的斜率的取值范围是 ，倾斜角 的取值范围是 ． 19．如图，在三棱锥 中，已知 设 则 的最小值为 ． 20．已知直线 ： 和点 ，点 为第一象限内的点且在直线 上，直线 交 轴的正半轴于点 为坐标原点． （1）当 时，求直线 的方程； （2）求 面积的最小值，并求当 面积取最小值时，点 的坐标． 21．（1）已知直线 的方向向量为 ，直线 的倾斜角是直线 的倾斜角的2倍，求直线 的斜率； （2）已知实数 满足 ，且 ，求 的最大值和最小值． 22．已知直线 ： ，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，坐标原点为 ． （1）证明：直线 过定点； （2）若直线 在 轴上的截距小于0，在 轴上的截距大于0．设 的面积为 ，求 的最小值及此时直线 的方程； （3）直接写出 的面积 在不同取值范围下的直线 的条数． 23．（2021江苏扬州宝应中学高二期中）在三棱柱 中， 平面 ， ， ， 分别是 ， 的中点． （1）求直线 与平面 所成角的正弦值； （2）在棱 上是否存在一点