【江苏专用】2013版数学《步步高大一轮复习讲义》多媒体数字教学【配套课件】第四章 函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数（5份打包）

主页 步步高大一轮复习讲义 函数y＝Asin(ωx＋φ ) 的图象 及三角函数模型的简单应用 主页 主页 主页 忆 一 忆 知 识 要 点 1.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ) 一个周期内的简图时, 要找五个特征点．如下表所示. 主页 主页 3．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A＞0,ω＞0), x∈[0,＋∞) 振幅 周期 频率 相位 初相 主页 (1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象． (2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型． (3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型． 4．三角函数模型的应用 忆 一 忆 知 识 要 点 主页 题号 答案 1 2 3 4 5 主页 作 y＝Asin(ωx＋φ ) 的图象 (1)由振幅、周期、初相的定义即可解决． (2)五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点． (3)只要看清由谁变换得到谁即可． 【例1】已知函数y＝2sin ． (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3)说明y＝2sin 的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到． 解: (1)y＝2sin 的振幅A＝2， 周期T＝eq \f(2π,2)＝π，初相φ＝eq \f(π,3). 解: (1)y＝2sin 的振幅A＝2， 周期T＝eq \f(2π,2)＝π，初相φ＝eq \f(π,3). 主页 (2)令X＝2x ,则y＝2sin ＝2sin X. 列表，并描点画出图象： 主页 x y o 主页 作 y＝Asin(ωx＋φ ) 的图象 (3)方法一: 把y＝sin x的图象上所有的点向左平移eq \f(π,3)个单位，得到y＝sin 的图象， 再把y＝sin 的图象上的点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到y＝sin 的图象， 最后把y＝sin 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin 的图象． (3)方法一: 把y＝sin x的图象上所有的点向左平移eq \f(π,3)个单位，得到y＝sin 的图象， 再把y＝sin 的图象上的点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到y＝sin 的图象， 最后把y＝sin 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin 的图象． (3)方法一: 把y＝sin x的图象上所有的点向左平移eq \f(π,3)个单位，得到y＝sin 的图象， 再把y＝sin 的图象上的点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到y＝sin 的图象， 最后把y＝sin 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin 的图象． 主页 　 (1)作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图象； (2)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用ω x＋φ＝ 来确定平移单位. (3)方法二: 方法二　 将y＝sin x的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，得到y＝sin 2x的图象； 再将y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,6)个单位，得到y＝sin 2 ＝sin 的图象； 再将y＝sin 的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2sin 的图象． 方法二　 将y＝sin x的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，得到y＝sin 2x的图象； 再将y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,6)个单位，得到y＝sin 2 ＝sin 的图象； 再将y＝sin 的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2sin 的图象． 方法二　 将y＝sin x的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，得到y＝sin 2x的图象； 再将y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,6)个单位，得到y＝sin 2 ＝sin 的图象； 再将y＝sin 的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2sin 的图象． 方法二　 将y＝sin x的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，得到y＝sin 2x的图象； 再将y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,6)个单位，得到y＝sin 2 ＝sin 的图象； 再将