【江苏专用】2013版数学《步步高大一轮复习讲义》多媒体数字教学【配套课件】第五章 平面向量的概念及线性运算（2份打包）

主页 平面向量的概念及线性运算 步步高大一轮复习讲义 主页 向量及基本概念 向量的表示 向量的线性运算 向量的加法 向量的减法 向量的数乘 向量的数量积 几何意义 运算律 性质 向量的应用 向量在物理中的应用 向量在几何中的应用 平面向量 运算律 共线向量定理 平面向量基本定理 几何意义 运算律 坐标运算 主页 向量的概念 零向量与单位向量 共线与垂直 线性运算 加、减、数乘 几何意义及运算律 平面向量基本定理 数量积 几何意义 性质 向量共线(平行) 向量垂 直 平面（解析）几何；物理中应用 向量的应用 平面向量 主页 具有大小和方向的量 向量的大小 长度为零的向量 模为 1 的向量 长度相等且方向相反的向量 长度相等且方向相同的向量 方向相同或相反的非零向量 与任一向量共线 1. 向量的有关概念 忆 一 忆 知 识 要 点 定义 表示法 向量 向量的模 零向量 单位向量 相等向量 相反向量 平行向量 (共线向量) 主页 平行四边形 2. 向量的线性运算 三 角 形 忆 一 忆 知 识 要 点 三角形 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个 向量和 的运算 ________________法则 ____________法则 (1)交换律： (2)结合律： 减法 求a与b的 相反向量 －b的和 的运算 __________法则 主页 相同 相反 忆 一 忆 知 识 要 点 向量 a (a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个 实数λ，使得_________. 3.共线向量定理 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 数乘 求实数λ 与向量a 的积的 运算 (1)|λa|＝________. (2)当λ>0时, λa与a的方 向_______； (3)当λ<0时, λa 与 a 的 方 向_______； (4)当λ＝0时,λa＝____. 主页 ①②③ 题号 答案 1 2 3 4 5 主页 平面向量的概念辨析 ②③ ①不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同. 【例1】给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b； ②若A，B，C，D是不共线的四点，则eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(DC,\s\up6(→))是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； ③若a＝b，b＝c，则a＝c； ④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b. 其中正确的序号是________． ②正确. ∵eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(DC,\s\up6(→))，∴|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝|eq \o(DC,\s\up6(→))|且eq \o(AB,\s\up6(→))∥eq \o(DC,\s\up6(→))， 又∵A，B，C，D是不共线的四点， ∴四边形ABCD为平行四边形; 反之，若四边形ABCD为平行四边形， 则eq \o(AB,\s\up6(→))∥eq \o(DC,\s\up6(→))且|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝|eq \o(DC,\s\up6(→))|，因此 eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(DC,\s\up6(→)). ②正确. ∵eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(DC,\s\up6(→))，∴|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝|eq \o(DC,\s\up6(→))|且eq \o(AB,\s\up6(→))∥eq \o(DC,\s\up6(→))， 又∵A，B，C，D是不共线的四点， ∴四边形ABCD为平行四边形; 反之，若四边形ABCD为平行四边形， 则eq \o(AB,\s\up6(→))∥eq \o(DC,\s\up6(→))且|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝|eq \o(DC,\s\up6(→))|，因此 eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(DC,\s\up6(→)). ②正确. ∵eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(DC,\s\up6(→))，∴|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝|eq \o(DC,\s\up6(→))|且eq \o(AB,\s\up6(→))∥eq \o(DC,\s\up6(→))， 又∵A，B，C，D是不共线的四点， ∴四边形ABCD为平行四边形; 反之，若四边形ABCD为平行四边形， 则eq \o(AB,\s\up6(→))∥eq \o(DC,\s\up6(→))且|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝|eq \o(DC,\s\up6(→))|，因此 eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \