专题23.2 平行线分线段成比例-重难点题型-2021-2022学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题23.2 平行线分线段成比例-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 平行线分线段成比例定理】 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果，则，，． 【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为，，． 【题型1 平行线分线段成比例（“#”字型）】 【例1】（2021•杭州一模）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解题思路】本题通过三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例即可得到结果． 【解答过程】解：∵直线l1∥l2∥l3， ∴， ∵，DF＝DE+EF． ∴， 故选：D． 【变式1-1】（2021•拱墅区模拟）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（　　） A．10 B． C．12 D．14 【解题思路】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． 【解答过程】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∵DE＝4， ∴EF＝10， ∴DF＝DE+EF＝4+10＝14， 故选：D． 【变式1-2】（2020秋•密云区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为CD、DE，直线l5被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为FG、GH．若CD＝1，DE＝2，FG＝1.2，则GH的长为（　　） A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．3.6 【解题思路】根据平行线分线段成比例定理得出，再求出答案即可． 【解答过程】解：∵直线l1∥l2∥l3， ∴， ∵CD＝1，DE＝2，FG＝1.2， ∴， ∴GH＝2.4， 故选：C． 【变式1-3】（2020秋•泰兴市期末）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，则DE的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 【解题思路】根据平行线分线段成比例定理得出，再求出DE的长度即可． 【解答过程】解：∵AD∥BE∥CF， ∴， ∵AB＝6，BC＝3，DF＝12， ∴， 解得：DE＝8， 故选：C． 【题型2 平行线分线段成比例（“X”字型）】 【例2】（2021春•洪山区校级月考）如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答过程】解：∵l1∥l2∥l3， ∴，，，， 故选：D． 【变式2-1】（2020秋•宝山区期中）如图，已知直线l1∥l2∥l3，如果DE：EF＝2：3，AC＝15，那么BC＝　9　． 【解题思路】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出BC，即可得出答案． 【解答过程】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∴， ∵AC＝15， ∴BC＝9， 故答案为：9． 【变式2-2】（2020•江西一模）如图l1∥l2∥l3，若，DF＝10，则DE＝　6　． 【解题思路】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入即可求出答案． 【解答过程】解：∵l1∥l2∥l3，， ∴， ∵DF＝10， ∴， 解得：DE＝6， 故答案为：6． 【变式2-3】（2020•嘉兴模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于　　． 【解题思路】利用平行线分线段成比例定理求解． 【解答过程】解：∵AB∥CD∥EF， ∴． 故答案为． 【知识点2 平行线分线段成比例定理的推论】 平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．如图：如果EF//BC，则，，． 平行线分线段成比例定理的推论的逆定理 若或或，则有EF//BC． 【注意】对于一般形式的平行线分线段成比例的逆定理不成立，反例：任意四边形中一对对边的中点的连线与剩下两条边，这三条直线满足分线段成比例，但是它们并不平行． 【小结】推论也简称“A”和“8”，逆定理的证明可以通过同一法，做 交AC于点，再证明与F重合即可． 【题型3 平行线分线段成比例定理的推论（“A”字型）】 【例3】（2021春•芝罘区期末）如图，已知点D为△ABC边AB上一点，AD：AB＝2：3，过点D作BC的平行线交AC于点E，若AE＝6，则EC的长度是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】由DE∥BC，推出，求出AC，可得结论． 【解答过程】解：∵DE∥BC， ∴， ∴，