第二章 第1课时 2.1 二次函数-2020-2021学年九年级下册课前课中数学【优课堂给力A+】北师大版

优课堂　 A＋􀅰九年级数学(下) 第二章　二次函数 第１课时　２．１二次函数 　 　　　　 　　　　　 　　　　　 １．二次函数的定义:一般地,形如　y＝ax２ ＋bx＋c　 (a,b,c是常数,a≠０)的函数,则称y 是x 的二次 函数． ２．二次函数自变量的取值范围:二次函数y＝ax２ ＋bx ＋c(a≠０)的自变量x的取值范围是全体实数． 考点一　二次函数的定义 例１已知函数y＝(m２ ＋２m)x２ ＋mx＋m＋１． (１)当m 为何值时,此函数是一次函数? (２)当m 为何值时,此函数是二次函数? 【思路点拨】(１)直接利用一次函数的定义进而分 析得出答案;(２)直接利用二次函数的定义进而分析 得出答案． 解:(１)∵函数y＝(m２ ＋２m)x２ ＋mx＋m＋１,是 一次函数, ∴m２ ＋２m＝０,m≠０, 解得m＝ －２; (２)∵函数y＝(m２ ＋２m)x２ ＋mx＋m＋１,是二次 函数, ∴m２ ＋２m≠０, 解得m≠ －２且m≠０． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　１．下列y和x 之间的函数关系式中,是二次函数的是 (A ) A􀆰y＝(x＋１)(x－３) B􀆰y＝x３ ＋１ C􀆰y＝x２ ＋１x D􀆰y＝x－３ ２．已知y＝(m＋２)x m ＋２是关于x的二次函数,求 m 的值． 解:由y＝(m ＋２)x m ＋２是y 关于x 的二次函 数,得|m|＝２且m＋２≠０． 解得m＝２． 考点二　根据实际问题列二次函数关系式 例２在“美化校园”的活动中,某兴趣小组想借助 如图所示的直角墙角(两边足够长),用２８m 长的篱 笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB,BC 两 边),设AB＝xm,花园的面积为Sm２．求S与x 之间 的函数关系式,并求自变量x的取值范围． 【思路点拨】直接表示出AB,BC 的长,进而得出 关系式． 解:∵AB＝xm,∴BC＝(２８－x)m, S＝AB􀅰BC＝x(２８－x)＝ －x２ ＋２８x, ∵篱笆的长为２８m,∴０＜x＜２８, 即S＝ －x２ ＋２８x(０＜x＜２８)． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　５．圆的面积公式S＝πR２中,S与R 之间的关系是 (C ) A􀆰S是R 的正比例函数 B􀆰S是R 的一次函数 C􀆰S是R 的二次函数 D􀆰以上答案都不对 ６．如图,某小区广场要设计一个矩形花坛,花坛的长、 宽分别为３０m、２０m,花坛中有一横一纵的两条通 道,余下部分种植花卉．横、纵通道的宽度均为xm． (１)求两条通道的总面积S 与x 的函数关系式,不 要求写出自变量x的取值范围; (２)当种植花卉的面积为５５１m２ 时,求横、纵通道的 宽度． 解:(１)S＝２０x＋３０x－x２ ＝ －x２ ＋５０x; (２)∵横、纵通道的宽度均为xm,根据题意,得 (３０－x)(２０－x)＝５５１, 解得x１ ＝１,x２ ＝４９(不符合题意,舍去)． 即横、纵通道的宽度为１m． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０２１􀅰 $ 优课堂　 A＋􀅰九年级数学(下) 第二章　二次函数 第１课时　２．１二次函数 　 　　　　 　　　　　 　　　　　 １．二次函数的定义:一般地,形如　y＝ax２ ＋bx＋c　 (a,b,c是常数,a≠０)的函数,则称y 是x 的二次 函数． ２．二次函数自变量的取值范围:二次函数y＝ax２ ＋bx ＋c(a≠０)的自变量x的取值范围是全体实数． 考点一　二次函数的定义 例１已知函数y＝(m２ ＋２m)x２ ＋mx＋m＋１． (１)当m 为何值时,此函数是一次函数? (２)当m 为何值时,此函数是二次函数? 【思路点拨】(１)直接利用一次函数的定义进而分 析得出答案;(２)直接利用二次函数的定义进而分析 得出答案． 解:(１)∵函数y＝(m２ ＋２m)x２ ＋mx＋m＋１,是 一次函数, 解得m＝ －２; (２)∵函数y＝(m２ ＋２m)x２ ＋mx＋m＋１,是二次 函数, ∴m２ ＋２m≠０, 解得m≠ －２且m≠０． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　１．下列y和x 之间的函数关系式中,是二次函数的是 (A ) A􀆰y＝(x＋１)(x－３) B􀆰y＝x３ ＋１ C