第一章 第3课时 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值-2020-2021学年九年级下册课前课中数学【优课堂给力A+】北师大版

第一章　直角三角形的边角关系 第３课时　１．２３０°,４５°,６０°角的三角函数值 　 　　　　 　　　　　 　　　　　 １．特殊角的三角函数值 　　三角 　　函数 三 角 函 数 值 角α sinα cosα tanα ３０° １２ ３ ２ ３ ３ ４５° ２ ２ ２ ２ １ ６０° ３ ２ １ ２ ３ ２．方法指导:会由特殊角求出指定的三角函数值;会 由已知的三角函数值,求出角的度数． 考点一　由角度确定三角函数值 例１计算: (１)２cos４５°－３２tan３０°cos３０°＋sin ２６０°; (２) ４sin３０°tan６０°－tan４５°－tan ２６０°; (３)３tan３０°－ １cos６０°＋ ８cos４５°＋ (１－tan６０°)２． 【思路点拨】把特殊的锐角三角函数值代入计算 即可,注意绝对值的化简,根式的运算． 解:(１)原式 ＝２× ２２ － ３ ２ × ３ ３ × ３ ２ ＋ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ２－３４ ＋ ３ ４ ＝ ２; (２)原式 ＝ ４×１２ ３－１ －(３) ２ ＝ ３－２; (３)原式 ＝３× ３３ － １ １ ２ ＋ ８× ２２ ＋ (１－ ３) ２ ＝ ３－２＋２＋ ３－１ ＝２３－１． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　１．sin６０°的相反数是 (A ) A􀆰－ ３２ B􀆰 ３ ２ C􀆰－ ２ ２ D􀆰 ３ ２ ２．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠A ＝６０°,则sinA ＋ cosB 的值为 (B ) A􀆰１４ B􀆰 ３ C􀆰 １＋ ３ ２ D􀆰 ３ ４ ３．计算: (１)２tan６０°cos３０°－sin２４５°; 解:原式 ＝２× ３× ３２ － ２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝３－１２ ＝ ５ ２ ; (２)|tan３０°－１|＋２sin６０°－tan４５°; 解:原式 ＝ ３ ３ －１ ＋２× ３２ －１ ＝１－ ３３ ＋ ３－１＝ ２３ ３ ; (３)sin３０° 􀅰tan２６０°－tan４５°＋cos６０° cos３０°－sin２４５° ． 解:原式 ＝ １ ２ × (３) ２ －１＋１２ ３ ２ － ２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ １ ３－１ ２ ＝ ３＋１． 考点二　由三角函数值确定角度 例２(１)已知cosα＝ ３２ ,且α是锐角,则α的度 数为 (D ) A􀆰７５° B􀆰６０° C􀆰４５° D􀆰３０° 【思路点拨】直接利用特殊角的三角函数值进而 计算得出答案． (２)在 Rt△ABC 中,AB ＝４,AC＝２ ２,∠C＝ ９０°,则 ∠A 的度数为 (C ) A􀆰３０° B􀆰４０° C􀆰４５° D􀆰６０° 【思路点拨】首先作出图形,可得cosA＝ACAB ,继而 可求得 ∠A 的度数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７０１􀅰 优课堂　 A＋􀅰九年级数学(下) 　 　　　　 　　　　　 　　　　　４．在锐角△ABC中,(tanC－ ３) ２ ＋|２－２sinB|＝０, 则 ∠A 的度数为 (D ) A􀆰３０° B􀆰４５° C􀆰６０° D􀆰７５° ５．已知tan(α＋１５°)＝ ３３ ,则锐角α＝　１５°　． 考点三　特殊角的三角函数值的应用 例３如图,在△ABC中,AC＝８,∠A＝３０°,∠B＝ ４５°,求△ABC的面积． 【思路点拨】先过点C作CD ⊥AB 于点D,再根据 三角函数或者勾股定理和三角形的面积公式即可 求解． 解:如解答图, 解答图 过点C作CD ⊥AB,垂足为D, 在Rt△ACD 中,AC＝８,∠A＝３０°, ∴CD＝ACsin３０°＝４, AD＝ACcos３０°＝４３． 在Rt△BCD 中,CD＝４,∠B＝４５°, ∴BD＝CD＝４, ∴AB＝４＋４３, ∴S△ABC ＝１２AB 􀅰CD ＝１２ × (４＋４３)×４ ＝８＋８３． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　６．如图,在锐角三角形 ABC 中,AB＝４,BC＝３ ３, ∠B＝６０°,求△ABC的面积． 解:过点A 作AD ⊥BC于点D, 在Rt△ABD 中,sinB