第二章 第12课时 2.5二次函数与一元二次方程(2)-2020-2021学年九年级下册课前课中数学【优课堂给力A+】北师大版

优课堂　 A＋􀅰九年级数学(下) 第１２课时　２．５二次函数与一元二次方程(２) 　 　　　　 　　　　　 　　　　　 １．用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,可以 先从图象得到根在哪两个整数之间,再通过计算 (数值较大时可用计算器)取得其他数位的值． ２．关于x的一元二次方程ax２ ＋bx＋c＝kx＋b的根可 以看作抛物线y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０)与直线y＝kx ＋b(k≠０)的交点的横坐标． ３．二次不等式的解集可以先找到方程的根,再通过图 象法求解． 考点一　用图象法求一元二次方程的近似根 例１利用函数的图象,求方程 －x２ －２x＋１＝０的 近似解(精确到０．１)． 【思路点拨】根据二次函数图象与x 轴交点的横 坐标是相应的一元二次方程的解,可得一元二次方程 的近似根． 解:画二次函数y＝ －x２ －２x＋１的图象如图: 图象与x轴的交点坐标分别在 －３与 －２之间、０ 与１之间,再通过计算,得交点坐标大约为(－２．４, ０),(０．４,０),∴方程 －x２ －２x＋１＝０的近似解是x１ ＝ －２．４,x２ ＝０．４． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　１．下表是一组二次函数y＝x２ ＋３x－５的自变量x与 函数值y 的对应值: x １ １．１ １．２ １．３ １．４ y －１ －０．４９ ０．０４ ０．５９ １．１６ 那么方程x２ ＋３x－５＝０的一个近似根是 (C ) A􀆰１ B􀆰１．１ C􀆰１．２ D􀆰１．３ ２．小颖用计算器探索方程ax２ ＋bx＋c＝０的根,作出如 图所示的图象,并求得一个近似根x＝ －３．４,则方程 的另一个近似根(精确到０．１)为 (D ) A􀆰４．４ B􀆰３．４ C􀆰２．４ D􀆰１．４ ３．利用函数图象求方程x２ ＋２x－２＝０的实数根(结 果保留一位小数)． 解:画出函数y＝x２ ＋２x－２的图象如图所示,它与 x轴的交点坐标分别约是(－２．７,０),(０．７,０), 所以方程x２ ＋２x－２＝０的实数根为x１ ≈ －２．７, x２ ≈０．７． 考点二　二次函数与不等式 例２如图,二次函数y１ ＝ax２ ＋bx＋c与x 轴交于 点A(１,０),B(３,０)两点,且一次函数y２ ＝mx＋n过点 A,与二次函数的图象相交于点C(４,４)． (１)方程ax２ ＋bx＋c＝mx＋n的解是　x１ ＝１, x２ ＝４　． (２)不等式ax２ ＋bx＋c＞０的解集是　x＜１或x＞ ３　,不等式ax２ ＋bx＋c≤０的解集是　１≤x≤３　． (３)不等式ax２ ＋bx＋c＜mx＋n的解集是　１＜x ＜４　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０４１􀅰 第二章　二次函数 【思路点拨】(１)方程ax２ ＋bx＋c＝mx＋n的解就 是二次函数与一次函数的交点的横坐标;(２)不等式 ax２ ＋bx＋c＞０的解集是二次函数图象在x轴上方部 分x 的取值范围;不等式ax２ ＋bx＋c≤０的解集是二 次函数图象在x轴上或x 轴下方部分x 的取值范围; (３)不等式ax２ ＋bx＋c＜mx＋n的解集是二次函数在 一次函数的图象下方部分x 的取值范围． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　４．如图,抛物线y＝ax２ ＋bx与直线y＝kx相交于O, A(３,２)两点,则不等式ax２ ＋bx－kx＜０的解集是 (A ) A􀆰０＜x＜３ B􀆰２＜x＜３ C􀆰x＜０或x＞３ D􀆰x＜２或x＞３ ５．阅读材料:一元二次方程x２ －x－６＝０的两个根是 －２,３,画出二次函数y＝x２ －x－６的图象如图,位 于x轴下方的图象上点的纵坐标y 满足y＜０,所以 不等式y＜０的横坐标的取值范围是 －２＜x＜３,则 不等式x２－x－６＜０的解是－２＜x＜３．仿照例子,运 用上面的方法解不等式 －x２ ＋４x－３＞０的解是 　１＜x＜３　． ６．如图,在平面直角坐标系中,直线y＝ －５x＋５与x 轴,y轴分别交于A,C 两点,抛物线y＝x２ ＋bx＋c 经过A,C两点,与x轴交于另一点B． (１)求抛物线的表达式及B 点的坐标; (２)写出x２ ＋bx＋c≤ －５x＋５的解集; (３)