第二章 第11课时 2.5二次函数与一元二次方程(1)-2020-2021学年九年级下册课前课中数学【优课堂给力A+】北师大版

优课堂　 A＋􀅰九年级数学(下) 第１１课时　２．５二次函数与一元二次方程(１) 　 　　　　 　　　　　 　　　　　 １．二次函数y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０)的图象与x轴的交 点横坐标即是一元二次方程ax２ ＋bx＋c＝０(a≠０) 的两个解．交点有三种情况: (１)当b２ －４ac＞０时,二次函数的图象与x轴有两 个交点,交点间的距离为 b ２ －４ac a ; (２)当b２ －４ac＝０时,二次函数的图象与x轴只有 一个交点; (３)当b２ －４ac＜０时,二次函数的图象与x轴没有 交点． ２．抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称． 考点一　抛物线与x轴的交点 例１不画图象,说出下列抛物线与x 轴交点的 情况． (１)y＝３x２ －２x－４;(２)y＝２x２ ＋４x＋２; (３)y＝６x２ ＋２x＋１． 【思路点拨】找出a,b及c的值,计算出根的判别 式的值,即可作出判断． 解:(１)∵Δ＝(－２)２ －４×３×(－４)＝５２＞０, ∴抛物线与x轴有两个交点; (２)∵Δ＝４２ －４×２×２＝０, ∴抛物线与x轴有一个交点; (３)∵Δ＝２２ －４×６×１＝ －２０＜０, ∴抛物线与x轴没有交点． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　１．若函数y＝x２ －２x＋b的图象与x 轴有两个交点, 则b的取值范围是 (D ) A􀆰b≤１ B􀆰b＞１ C􀆰０＜b＜１ D􀆰b＜１ ２．抛物线y＝ －x２ ＋３x－５与坐标轴的交点的个数是 (A ) A􀆰０个 B􀆰１个 C􀆰２个 D􀆰３个 ３．若二次函数y＝kx２ ＋２x－１的图象与x 轴仅有一 个公共点,则常数k的值为 (C ) A􀆰１ B􀆰±１ C􀆰－１ D􀆰－１２ ４．抛物线y＝ax２ ＋bx＋c经过点A(－４,０),B(３,０) 两点,则关于x的一元二次方程ax２ ＋bx＋c＝０的 解是　x１ ＝ －４,x２ ＝３　． ５．已知二次函数y＝x２ ＋４x＋c的图象与x 轴的一个 交点为(－１,０),则它与x 轴的另一个交点的坐标 是　(－３,０)　． ６．已知二次函数y＝ －x２ ＋２x＋m． (１)如果二次函数的图象与x 轴有两个交点,求m 的取值范围; (２)如图,二次函数的图象经过点A(３,０),与y 轴 交于点B,直线AB 与这个二次函数图象的对称 轴交于点P,求P 点的坐标． 解:(１)根据题意,得２２ －４×(－１)×m＞０, 解得m＞ －１; (２)将点A(３,０)代入y＝ －x２ ＋２x＋m,得 －９＋６＋m＝０,解得m＝３, ∴抛物线的表达式为y＝ －x２ ＋２x＋３＝ －(x－１)２ ＋４, 则抛物线的对称轴为直线x＝１, 当x＝０时,y＝３,即点B(０,３), 令直线AB 的表达式为y＝kx＋b,将点A(３,０),B (０,３)代入,得 ３k＋b＝０, b＝３,{ 解得 k＝ －１, b＝３,{ ∴ 直 线 AB 的 表 达 式 为 y ＝ － x ＋ ３,由 x＝１, y＝ －x＋３{ 可得 x＝１, y＝２,{ ∴P 点的坐标为(１,２)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８３１􀅰 第二章　二次函数 考点二　二次函数与一元二次方程 例２在直角坐标系中,抛物线y＝x２＋mx－３４m ２(m ＞０)与x轴交于A,B 两点．若A,B 两点到原点的距 离分别为OA,OB,且满足 １OB－ １ OA＝ ２ ３ ,求m 的值． 【思路点拨】设方程x２ ＋mx－３４m ２ ＝０的两根分 别为x１,x２,由一元二次方程根与系数的关系及m 的 取值范围判断出x１ ＜０,x２ ＞０,再由 １OB－ １ OA＝ ２ ３ ,求 出OA＝|x１|＝ －x１,OB ＝x２,再把 OA ＝|x１|＝ －x１,OB＝x２ 代入 １OB－ １ OA＝ ２ ３ ,即可求出m 的值． 解:设方程x２ ＋mx－３４m ２ ＝０的两根分别为x１, x２,且x１ ＜x２, 则x１ ＋x２ ＝ －m＜０,x１x２ ＝ －３４m ２ ＜０, ∴x１ ＜０,x２ ＞０,由 １OB－ １ OA＝ ２ ３ ,可知OA＞OB, 又∵m＞０, ∴抛物线的对