第二章 第10课时 2.4 二次函数的应用(2)-2020-2021学年九年级下册课前课中数学【优课堂给力A+】北师大版

第二章　二次函数 第１０课时　２．４二次函数的应用(２) 　 　　　　 　　　　　 　　　　　 １．二次函数的实际应用,就是要在实际问题中找到变 量间的关系,建立二次函数模型． ２．在实际问题中,函数的最值还要受自变量取值范围 的限制．对于有自变量取值范围的二次函数,其最 值的选取,可以画出图象,用数形结合的方法得到 其最值． 考点一　二次函数的应用 例１某县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精 准脱贫”,在网上销售李大爷自己手工做的竹帘,其成 本为每张４０元,当售价为每张８０元时,每月可销售 １００张．为了吸引更多顾客,采取降价措施．据市场调 查反映:销售单价每降１元,则每月可多销售５张．设 每张竹帘的售价为x元(x为正整数),每月的销售量 为y张． (１)直接写出y与x 的函数关系式; (２)设该网店每月获得的利润为w 元,当销售单 价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是 多少? (３)李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处,为 了回报社会,他决定每月从利润中捐出２００元资助贫 困学生．为了保证捐款后每月利润不低于４２２０元,求 销售单价应该定在什么范围内? 【思路点拨】(１)直接利用销售单价每降１元,则 每月可多销售５张,得出y与x 的函数关系式;(２)利 用销量 ×每件的利润 ＝总利润,进而得出函数关系 式,求出最值;(３)利用总利润 ＝４２２０＋２００,求出x的 值,进而得出答案． 解:(１)由题意,得y＝１００＋５(８０－x),整理,得 y＝ －５x＋５００; (２)由题意,得w＝(x－４０)(－５x＋５００) ＝ －５x２ ＋７００x－２００００＝ －５(x－７０)２ ＋４５００, ∵a＝ －５＜０, ∴w 有最大值, 即当x＝７０时,w最大值 ＝４５００, ∴应降价８０－７０＝１０(元)． 故当降价１０元时,每月获得最大利润,为４５００元; (３)由题意,得－５(x－７０)２ ＋４５００＝４２２０＋２００, 解得x１ ＝６６,x２ ＝７４, ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x＝７０, 故销售单价应该定在６６元 ~７４元的范围内． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　１．如图,一位运动员推铅球,铅球行进高度y(m)与水平 距离x(m)之间的关系是y＝ －１１２x ２ ＋２３x＋ ５ ３ ,则此 运动员把铅球推出的距离是 (B ) A􀆰１２m B􀆰１０m C􀆰３m D􀆰４m ２．某县是国家无公害草莓生产示范基地,生产的草莓 是该地特色水果,也是该地的特产之一．今年某水 果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为２０元/kg 的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价, 也不高于４０元/kg,经试销发现,销售量y(kg)与销 售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x 的 函数关系图象． (１)求y与x 的函数关系式; (２)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元, 求W 的最大值． 解:(１)设y与x 的函数关系式为y＝kx＋b, 根据题,意 得 ２０k＋b＝３００, ３０k＋b＝２８０,{ 解得 k＝ －２, b＝３４０,{ ∴y与x的函数关系式为y＝－２x＋３４０(２０≤x≤４０); (２)由已知,得W ＝(x－２０)(－２x＋３４０) ＝ －２x２ ＋３８０x－６８００＝ －２(x－９５)２ ＋１１２５０, ∵ －２＜０,∴当x≤９５时,W 随x 的增大而增大, ∵２０≤x≤４０, ∴当x＝４０时,W 最大,最大值为 －２(４０－９５)２ ＋ １１２５０＝５２００(元)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７３１􀅰 $ 第二章　二次函数 第１０课时　２．４二次函数的应用(２) 　 　　　　 　　　　　 　　　　　 １．二次函数的实际应用,就是要在实际问题中找到变 量间的关系,建立二次函数模型． ２．在实际问题中,函数的最值还要受自变量取值范围 的限制．对于有自变量取值范围的二次函数,其最 值的选取,可以画出图象,用数形结合的方法得到 其最值． 考点一　二次函数的应用 例１某县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精 准脱贫”,在网上销售李大爷自己手工做的竹帘,其成 本为每张４０元,当售价为每