第二章 第9课时 2.4 二次函数的应用(1)-2020-2021学年九年级下册课前课中数学【优课堂给力A+】北师大版

第二章　二次函数 第９课时　２．４二次函数的应用(１) 　 　　　　 　　　　　 　　　　　 １．二次函数的最值(x的取值范围是全体实数) (１)抛物线y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０),a＞０时,当x＝ 　 －b２a　 时,y有最小值,为　４ac －b２ ４a 　 ; (２)抛物线y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０),a＜０时,当x＝ 　 －b２a　 时,y有最大值,为　４ac －b２ ４a 　． ２．在实际问题中,函数的最值还要受自变量取值范围 的限制．对于有自变量取值范围的二次函数,其最 值的选取,可以画出图象,用数形结合的方法得到． 考点一　在一定范围内求二次函数的最值 例１(１)当 －２≤x≤４时,二次函数y＝２x２ ＋４x ＋１的最大值为　４９　; (２)若p≤x≤２,则二次函数y＝２x２ ＋４x＋１的最 大值为　当４＜p≤２时为１７,当p≤ －４时为２p２ ＋ ４p＋１　; (３)若t≤x≤t＋２时,二次函数y＝２x２ ＋４x＋１ 的最大值为３１,则t的值为　１或 －５　． 【思路点拨】(１)先求出抛物线的对称轴为直线x ＝ －１,然后确定当x＝４时取得最大值,代入函数表 达式进行计算即可得解;(２)先求出抛物线的对称轴 为直线x＝ －１,再根据对称性可得x＝ －４和x＝２时 函数值相等,然后分p≤ －４,－４＜p≤２讨论求解; (３)根据(２)的思路分t＜ －２,t≥ －２时两种情况讨论 求解． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　１．二次函数y＝x２ ＋２x－５有 (D ) A􀆰最大值 －５ B􀆰最小值 －５ C􀆰最大值 －６ D􀆰最小值 －６ ２．已知二次函数的图象(０≤x≤３)如图,关于该函数 在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是 (B ) A􀆰有最小值０,有最大值３ B􀆰有最小值０,有最大值４ C􀆰有最小值１,有最大值３ D􀆰无最小值,有最大值４ 考点二　二次函数的应用 例２如图是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上 沿是抛物线形状,当水面的宽度为１０m 时,桥洞与水 面的最大距离是５m．因为上游水库泄洪,水面宽度变 为６m,求水面上涨的高度． 　　 解答图 【思路点拨】根据二次函数的图象和性质先建立 适当的平面直角坐标系,再根据题意列出函数表达式 进而求解． 解:如图,以水面为x轴,桥洞的顶点所在直线为 y轴建立平面直角坐标系, 根据题意,得A(５,０),C(０,５), 设抛物线的表达式为y＝ax２ ＋５, 把A(５,０)代入,得a＝ －１５ , 所以抛物线的表达式为y＝ －１５x ２ ＋５, 当x＝３时,y＝１６５ , 所以当水面宽度变为６m,水面上涨的高度为 １６ ５ m． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　３．一运动员推铅球,铅球经过的路线为如图所示的抛 物线,点(４,３)为该抛物线的顶点,则该抛物线所对 应的表达式为　y＝ －１３２ (x－４)２ ＋３　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５３１􀅰 优课堂　 A＋􀅰九年级数学(下) ４．如图,一位篮球运动员在离篮圈水平距离４m 处跳 起投篮,球运行的高度y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式y＝ax２ ＋x＋c,当球运行的水平 距离为１．５m时,球离地面的高度为３．３m,球在空 中达到最大高度后,准确落入篮圈内．已知篮圈中 心离地面的距离为３．０５m． (１)当球运行的水平距离为多少时,达到最大高度? 最大高度为多少? (２)若该运动员身高１．８m,这次跳投时,球在他头 顶上方０．２５m 处出手,问球出手时,他跳离地 面多高? 解:(１)依 题 意,抛 物 线 y ＝ax２ ＋x ＋c 经 过 点 (１．５,３．３)和(４,３．０５), ∴ a×１．５２ ＋１．５＋c＝３．３, a×４２ ＋４＋c＝３．０５,{ 解得 a＝ －０．２, c＝２．２５,{ ∴y＝ －０．２x２ ＋x＋２．２５＝ －０．２(x－２．５)２ ＋３．５, ∴当球运行的水平距离为２．５m 时,达到最大高 度,最大高度为３．５m; (２)∵x＝０时,y＝２．２５, ∴２．２５－０．２５－１．８＝０．２(m)． 即球出手时,他跳离地面０