第二章 第8课时 2.3 确定二次函数的表达式(2)-2020-2021学年九年级下册课前课中数学【优课堂给力A+】北师大版

第二章　二次函数 第８课时　２．３确定二次函数的表达式(２) 　 　　　　 　　　　　 　　　　　 １．求二次函数的表达式的技巧:(１)已知图象上任意 三点坐标,选用一般式;(２)已知图象顶点或对称 轴,可选用顶点式;(３)已知图象与x 轴的两个交 点,可选用交点式． 考点一　确定二次函数的表达式 例１已知抛物线y＝２x２ －４x＋１． (１)求它关于x轴对称的抛物线的表达式; (２)求它关于y轴对称的抛物线的表达式; (３)求它关于原点对称的抛物线的表达式; (４)求将它绕着与y轴的交点旋转１８０°所得抛物 线的表达式． 【思路点拨】利用配方法可得抛物线的顶点坐标 为(１,－１),根据条件,确定变换后新抛物线的a值和 顶点,即可求出新抛物线的表达式． 解:抛物线的顶点式为y＝２(x－１)２ －１, ∴抛物线的顶点坐标为(１,－１), (１)点(１,－１)关于x 轴对称的对应点的坐标为 (１,１),所以原抛物线关于x 轴对称的抛物线的表达 式为y＝ －２(x－１)２ ＋１; (２)点(１,－１)关于y 轴对称的对应点的坐标为 (－１,－１),所以原抛物线关于y 轴对称的抛物线的 表达式为y＝２(x＋１)２ －１; (３)点(１,－１)关于原点对称的对应点的坐标为 (－１,１),所以原抛物线关于原点对称的抛物线的表 达式为y＝ －２(x＋１)２ ＋１; (４)抛物线y＝２x２ －４x＋１与y轴的交点坐标为 (０,１),点(１,－１)关于点(０,１)对称的对应点的坐标 为(－１,３),所以原抛物线绕着它与y 轴的交点旋转 １８０°所得的抛物线的表达式为y＝ －２(x＋１)２ ＋３． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　１．点(２,５),(４,５)是抛物线y＝ax２ ＋bx＋c上的两个 点,则这条抛物线的对称轴是 (C ) A􀆰直线x＝１ B􀆰直线x＝２ C􀆰直线x＝３ D􀆰直线x＝４ ２．二次函数的图象经过点(４,－３),且当x＝３时,有 最大 值 －１,则 该 二 次 函 数 的 表 达 式 为 　y ＝ －２(x－３)２ －１　． ３．如图,抛物线的顶点 M 在y 轴上,抛物线与直线 y＝x＋１相交于A,B 两点,且点A 在x 轴上,点B 的横坐标为２,那么该抛物线的函数表达式为　y＝ x２ －１　． ４．如图１,抛物线y＝x２ －６x＋５与x轴交于A,B 两 点,与y轴交于点C,顶点为P． (１)直接写出抛物线关于原点对称的抛物线的表 达式; (２)求出抛物线关于点B 成中心对称的抛物线的表 达式; (３)如图２,已知点D(－１,０),将△COD 绕点M 旋 转１８０°后,点C,D 的对应点分别为E,F,且E, F 恰好落在抛物线上,直接写出点 M 的坐标为 　 ５２ ,５ ２ æ è ç ö ø ÷　． 图１ 　　　 图２ 解:抛物线y＝x２ －６x＋５中,令y＝０,则x２ －６x＋ ５＝０,解得x＝１或５,令x＝０,则y＝５, ∴A(１,０),B(５,０),C(０,５)． ∵y＝x２－６x＋５＝(x－３)２－４,∴顶点为P(３,－４)． (１)顶点(３,－４)关于原点对称的点的坐标为(－３,４), ∴抛物线为y＝ －(x＋３)２ ＋４＝ －x２ －６x－５, 即y＝ －x２ －６x－５; (２)顶点(３,－４)关于点B(５,０)对称的点的坐标为 (７,４), ∴抛物线为y＝ －(x－７)２ ＋４＝ －x２ ＋１４x－４５, 即y＝ －x２ ＋１４x－４５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３３１􀅰 优课堂　 A＋􀅰九年级数学(下) 考点二　综合问题 例２在平面直角坐标系中,过点A(３,４)的抛物 线y＝ax２ ＋bx＋４与x轴交于点B(－１,０),与y轴交 于点C,过点A 作AD ⊥x轴于点D． 　　 解答图 (１)求抛物线的表达式; (２)如图,点P 是直线AB 上方抛物线上的一个 动点,连接PD,交AB 于点Q,连接AP,当S△AQD ＝ ２S△APQ时,求点P 的坐标． 【思路点拨】(１)利用待定系数法求解可得;(２)作 PE∥x轴,交AB 于点E,由S△AQD ＝２S△APQ且△AQ