第二章 第7课时 2.3 确定二次函数的表达式(1)-2020-2021学年九年级下册课前课中数学【优课堂给力A+】北师大版

第二章　二次函数 第７课时　２．３确定二次函数的表达式(１) 　 　　　　 　　　　　 　　　　　 １．二次函数的三种表示形式 (１)一般式:　y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０)　; (２)顶点式:　y＝a(x－h)２ ＋k　(其中a≠０,(h,k) 为图象的顶点坐标); (３)交点式:　y＝a(x－x１)(x－x２)　 (其中a≠０, x１,x２是抛物线与x轴两个交点的横坐标)． ２．求二次函数表达式时,应该根据条件特点,选择运 算量相对较小的表达式． 考点一　确定二次函数的表达式 例１(１)已知二次函数图象的顶点是(－１,２),且 经过点(１,－３),求这个二次函数的表达式． 【思路点拨】根据二次函数顶点坐标设出顶点式, 把已知点坐标代入计算即可求出表达式． 解:把顶点(－１,２)代入y＝a(x－h)２ ＋k,得 y＝a(x＋１)２ ＋２, 把(１,－３)代入y＝a(x＋１)２ ＋２, 得 －３＝４a＋２,解得a＝ －５４ , 则二次函数的表达式为y＝ －５４ (x＋１)２ ＋２,即 y＝ －５４x ２ －５２x＋ ３ ４． (２)已知二次函数的图象经过(－１,０),(２,０), (０,２)三点,求该函数的表达式． 【思路点拨】由题意知二次函数经过点(－１,０), (２,０),即可设两点式进行求解． 解:∵二次函数的图象经过(－１,０),(２,０),(０,２) 三点, ∴设二次函数的表达式为y＝a(x＋１)(x－２), 将点(０,２)代入,得２＝ －２a,解得a＝ －１, 故二次函数的表达式为y＝ －(x＋１)(x－２), 即y＝ －x２ ＋x＋２． 　 　　　　 　　　　　 　　　　　１．已知二次函数y＝ax２ －１的图象经过点(１,－２), 那么a的值为 (D ) A􀆰－２ B􀆰２ C􀆰１ D􀆰－１ ２．二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x＝ －１,则 这个二次函数的表达式为 (D ) A􀆰y＝ －x２ ＋２x＋３ B􀆰y＝x２ ＋２x＋３ C􀆰y＝ －x２ ＋２x－３ D􀆰y＝ －x２ －２x＋３ ３．求图象为下列抛物线的表达式． (１)抛物线y＝ax２＋bx＋２经过点(－２,６),(２,２)． 解:∵抛物线y＝ax２＋bx＋２经过点(－２,６),(２,２), ∴ ４a－２b＋２＝６, ４a＋２b＋２＝２,{ 解得 a＝１２ , b＝ －１, ì î í ïï ïï ∴此抛物线的表达式为y＝１２x ２ －x＋２． (２)抛物线的顶点坐标为(３,－５),且抛物线经过点 (０,１)． 解:∵抛物线的顶点坐标为(３,－５), ∴设这个抛物线的表达式为y＝a(x－３)２ －５, 又∵抛物线经过点(０,１), ∴a(０－３)２ －５＝１,∴a＝２３ , ∴这个抛物线的表达式为y＝２３ (x－３)２ －５． 考点二　综合问题 例２如图,已知抛物线y＝x２ ＋bx＋c经过A(－１, ０),B(３,０)两点,与y轴交于点C． (１)求抛物线的表达式; (２)点P 是对称轴上的一个动点,当△PAC 的周 长最小时,直接写出点P 的坐标和周长的最小值; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１３１􀅰 优课堂　 A＋􀅰九年级数学(下) (３)点Q 为抛物线上一点,若S△QAB ＝８,求出此时 点Q 的坐标． 　　 解答图 【思路点拨】(１)根据待定系数法即可求得;(２)连 接BC,交抛物线的对称轴于点P,连接PA．依据轴对 称图形的性质可得到PA＝PB,则△PAC 的周长 ＝ AC＋PA＋PC,当点C,P,B 在一条直线上时,△PAC 的周长最小,然后求得直线BC的解析式,从而可得到 点P 的坐标;(３)设Q(x,y),则S△QAB ＝１２AB 􀅰|y|＝ ２|y|＝８,推出|y|＝４,分两种情形求解即可解决 问题． 解:(１)∵抛物线y＝x２ ＋bx＋c经过A(－１,０), B(３,０)两点, ∴ １－b＋c＝０, ９＋３b＋c＝０,{ 解得 b＝ －２, c＝ －３,{ ∴抛物线的表达式为y＝x２ －２x－３; (２)连接BC,交抛物线的对称轴于点P, ∵y＝x２ －２x－３,∴C(０,－３), ∵点