第4章 指数与对数（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷 第4章 指数与对数（章末测试提高卷） 时间：120分钟总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．正实数，满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 两边取对数可得，利用基本不等式即可求出的取值范围. 【详解】 正实数，满足， 两边取对数可得，所以， 所以，即， 所以或，解得或， 所以的取值范围是． 故选：B 【点睛】 关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到积为定值. 2．若，则（ ） A．2 B．2或0 C．0 D．或0 【答案】C 【分析】 根据对数运算法则可知，且，，， 化简得，再化简求值. 【详解】 依题意，，，，或，，，，，（舍去），，． 故选C 【点睛】 本题考查对数的运算法则，以及化简计算，属于基础题型. 3．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 令，则，，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比较可得． 【详解】 令，则，，，， ，因此，. 故选：C. 【点睛】 本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题． 4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为，星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，小熊座星的星等是，则太阳与小熊座星的亮度的比值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将题目中数据代入,计算可得. 【详解】 依题意得, 太阳的星等,小熊座星的星等, 设太阳和小熊座星的亮度分别为:, 则, 所以, 所以, 所以太阳与小熊座星的亮度的比值为. 故选B 【点睛】 本题考查了对数式化指数式,属于基础题. 5．设，则，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据换底公式可得，再化简，比较的大小，即得答案. 【详解】 ， ， . ，显然. ,即， ，即. 综上，. 故选：. 【点睛】 本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题. 6．素数也叫质数，部分素数可写成“”的形式（是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为，第19个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（ ）（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由2170，令2170＝k，化指数式为对数式求解． 【详解】 解：2170． 令2170＝k，则lg2170＝lgk， ∴170lg2＝lgk， 又lg2≈0.3，∴51＝lgk， 即k＝1051， ∴与最接近的数为1051． 故选B． 【点睛】 本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，考查运算能力，是基础题． 7．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据函数为增函数，结合指数幂的大小进行求解即可． 【详解】 解：函数为增函数， ，， 则， 故选． 【点睛】 本题主要考查指数方程的求解，结合指数函数的单调性以及指数不等式的解法是解决本题的关键． 8．已知，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据对数的性质及指数幂的运算法则求解即可. 【详解】 因为， 所以， 即， 所以， ， 故选C 【点睛】 本题主要考查了对数的运算性质及指数幂的运算，属于中档题. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．若，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】 先将，化为对数式，然后比较与的大小，及与的大小可判断A，B的正误；再分别计算及，判断C，D的正误. 【详解】 由题设知，，因为，， 所以，，即A错误，B正确； 因为，故C正确； 又， 故选：BCD. 【点睛】 本题考查指数式与对数式的互化，考查对数式的大小比较及对数的运算，难度一般. 10．已知，均为正实数，若，，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】AD 【分析】 令，代入可求出，可得与的关系式，再代入即可求出，的值. 【详解】 令，则， 所以，即， 解得或，即或，所以或， 因为，代入得或， 所以，或，， 所以或. 故选：AD. 【点睛】 本题主要考查了对数的运算及性质，属于中档题. 11．若，且，则下列等式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 根据对数的运算法则成立的条件，即可逐项判