第4章 指数与对数（章末测试基础卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷 第4章 指数与对数（章末测试基础卷） 时间：120分钟总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据给定条件利用指数幂的运算法则计算即得. 【详解】 . 故选：C 2．求值：（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用对数运算法则及对数的性质即可得解. 【详解】 . 故选：C 3．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为（ ） A．9 B．18 C．27 D．81 【答案】C 【分析】 利用指数运算法则化同底即可获解. 【详解】 ∵2x＝8y＋1＝，∴x＝3y＋3， ∵9y＝3x－9＝32y，∴x－9＝2y，解得x＝21，y＝6， ∴x＋y＝27． 故选：C 4．化简 (a>0，b>0)的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接利用根式与分数指数幕的互化及其化简运算，求解即可. 【详解】 故选：B 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 指数式化为对数式求，再利用换底公式及对数运算性质变形. 【详解】 ， ， ． 故选：B． 7．已知，则的值为（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．或1 【答案】B 【分析】 利用对数的运算法则和对数性质得到关于的代数式，转化为关于的一元二次方程，求得的值，注意根据已知等式，由对数的定义探求范围，做出取舍，进而利用对数的定义求得所求对数的值. 【详解】 ，. ∴. ∵，∴，解之得:或. ∵，∴，∴. ∴. 【点睛】 本题考查对数的运算，易错点是忽视对数中的真数大于零的要求，缺少对范围的确定，产生多余的解. 8．方程的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 通过对数运算性质转化为一元二次方程即可求解. 【详解】 ， ∴． 设，则，解之得：． ∴或，解之得：或． 经检验，和均符合题意，∴该方程的解集是． 故选：B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．若，，则下列四个式子中有意义的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 B选项，D选项中，当时，式子无意义，即可得出选项. 【详解】 A选项中，为偶数，则恒成立，A中式子有意义； B选项中，，无意义； C选项中，为恒大于或等于0的数，有意义； D选项中，当时，式子无意义． 故选：AC． 10．已知，则下列计算正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】 根据指数式与对数式互化公式，结合指数幂运算法则进行逐一判断即可. 【详解】 因为， 所以，故，，． 因此选项A、B、C正确，D不正确， 故选：ABC． 11．已知，则下列选项中正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 由，可得：；；；，即可判断出正误． 【详解】 解：， ，因此A正确； ，因此B不正确； ，，解得，因此C不正确； ，因此D正确． 故选：AD． 12．若10a＝4，10b＝25，则（ ） A．a+b＝2 B．b﹣a＝1 C．ab＞8lg22 D．b﹣a＜lg6 【答案】AC 【分析】 由指对互化求出，进而利用对数的运算法则求出a+b和b﹣a的值，可判断ACD，且ab＝2lg2×2lg5＝4lg2•lg5＞4lg2•lg4，可判断C． 【详解】 ∵10a＝4，10b＝25，∴a＝lg4，b＝lg25，∴a+b＝lg4+lg25＝lg100＝2， b﹣a＝lg25﹣lg4＝lg＞lg6，ab＝2lg2×2lg5＝4lg2•lg5＞4lg2•lg4=8lg22． 故选：AC． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．计算：___________． 【答案】6 【分析】 根据根式指数幂的互化，以及指数幂的运算性质，准确运算，即可求解. 【详解】 根据根式指数幂的互化，以及指数幂的运算性质， 可得． 故答案为： 14．设实数满足，则________． 【答案】或2 【分析】 结合对数的换底公式整理得，求出，结合对数和指数式的互化即可求出. 【详解】 由于，所以原式转化为， 即，解得或，所以或． 故答案为: 或2. 15．已知，则b＝____． 【答案】log316． 【分析】 先由log2a＝，结合指对互化，得到ab＝2a+1，再代入4a﹣3•2a+1＝16求解即可. 【详解】 解：∵log2a＝， ∴ab＝2a+1，∴4a﹣3•2a+1＝16，化为：（2a）2﹣6•2