5.2.6 实际问题与方程，含有一个末知数-小学数学五年级第一学期课堂新知导入+配套习题

5.2.6 实际问题与方程，含有一个未知数 【新知导入】 实际问题与方程       ——谜语导入 “数学老师给语文老师出的数字谜，数字都可以变成谜语来猜了。数学开启卖萌路，数学界沸腾了，宇宙沸腾了，这些谜语，先不看答案你能猜出几条？ 谜面：0000  谜面：0＋0＝0 谜面：9寸加1寸 谜面：1÷100 谜面：2，3，4，5，6，7，8，9 谜面：7/8” 上课伊始，先用课件出示以上内容，谜底为以下内容。 谜底：四大皆空 谜底：一无所获 谜底：得寸进尺 谜底：百里挑一 谜底：缺衣少食 谜底：七上八下 接着，老师这样引导。数学和语文既有联系又有区别。所有的知识都是靠语文来承载的，没有语文知识没有办法传播，要学习其他学科，没有语文是不可以的。没有语文，你就不明白人家说的是什么，也就学不来知识。即使你懂，你也不能用自己的语言表述出来。任何知识的学习都要求学生具备一定的加工信息的能力。由于数学学科特有的简洁性与严谨性，题目的叙述往往比其他学科的语言更简洁抽象。 今天，我们将学习解方程中最难的部分——实际问题与方程。先看一道题目。 大家先读一下题目，了解它的大概意思。 指名让学生回答题目的主要意思。 学生：就是说小明跳远的成绩为4.21m，超过原纪录0.06m。 师：问题是什么呢？ 学生：问题是求学校原纪录是多少米。 师：一般在“解决问题”解题前，我们通常将题干读三遍： 第一遍读懂题目内容； 第二遍找出已知量与未知量，将这些量圈出来或单独记下来，如果题目提到的量过多那么需要学生进一步区分这些量中哪些量是与题目无关的干扰信息； 第三遍找出题目中蕴涵的等量关系。 现在，再读一遍题目，并找出已知量与未知量。 学生：已知量是小明跳远的成绩为4.21m，超过原纪录0.06m，。 师：我把他的意思再复述一遍，已知量有两个，一是4.21m，它表示小明这次比赛中的跳远成绩；还有就是0.06m，它表示小明这次的成绩超过原来的记录0.06m。大家说，老师复述的对吗？ 学生：对。 好，你们可以学着老师的样子，把数学题目中不好理解的数量转化成自己的理解，这有利于你们利用已有知识解决不同情境中的问题。 师：那谁能说说，题目的未知量是什么？ 学生：是学校原来的跳远纪录是多少。 师：那好，现在再读一遍题目，并找出题目中所蕴含的等量关系。 现在，谁能说说题目蕴含的等量关系？ 学生1：小明这次的跳远成绩－超过的部分＝原来学校的记录。 师：还有不同的想法吗？ 学生2：原来学校的记录＋超过的部分＝小明这次的跳远成绩。 师：孩子们，我发现你们越来越厉害了。能够用不同方式表示数量关系，回答的很好。 师：那我们该怎样解答本题呢？大家说说你们的想法。 学生：老师，直接用小明这次的跳远成绩4.21m减0.06，不就是原来的记录吗？ 师：是呀，这样解题是对的。但是它属于算数解法。而用方程来解题，体现的是代数思想，往长远看，代数思想比算数思维应用范围更广泛，许多题目用方程来解要比算数解法更容易。那谁能用方程来解呢？之前老师布置你们课下预习，谁知道列方程解决实际问题第一步应该做什么？ 学生：设未知数。 师：未知数就是不知道的量，那么我们就把学校远记录设为xm。 现在，谁能依据我们刚才的分析及设好的未知数xm，来列方程呢？学生讨论，并在老师引导之下在本上书写，两位学生在黑板上书写。 教师巡视并指导。学生在黑板上的书写不一定都符合要求，教师要把正确的步骤写给学生看。 解：设学校原记录是xm， x＋0.06＝4.21 x＋0.06－0.06＝4.21－0.06 x＝4.15 答：学校原记录是4.15m。 教师板书——实际问题与方程，x＋b＝c的应用，进入教学。     【经典例题】 1、看图列方程，并求出方程的解。 【答案】46＋2x＝120； x＝37 【解析】 【分析】 根据“已运来46箱＋2x箱＝120箱”列方程解答。 【详解】 解：46＋2x＝120 46＋2x－46＝120－46 2x＝74 2x÷2＝74÷2 x＝37 2、足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？（用方程方法） 【答案】12块 【解析】 【分析】 设共有x块黑色皮，根据黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数，列出方程解答即可。 【详解】 解：设共有x块黑色皮。 2x－4＝20 2x＝24 x＝12 答：共有12块黑色皮。 【点睛】 本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 3、《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的长度是宽的1.5倍．一面国旗长144厘米，宽应该是多少厘米？（用方程解） 【答案】96 【解析】 试题分析：设国旗的宽是x厘米，根据求一个数几倍是多少，用乘法求出国旗的长是1.5x厘米，即“1.5x＝144”列出方程，