3.1.2函数的表示法(3)PPT-2021-2022学年上学期高一数学（人教A版2019）

第三章　函数的概念与性质 　 3.1.2　函数的表示法（3） 宫春雨制作 1.理解分段函数含义； 2. 求分段函数的值，最值，研究有关性质. 3.用函数解决生活中的一些简单问题. 教学目的 重点：1.分段函数求值(范围)、值等问题； 2.分段函数的图象及应用； 难点：函数在实际问题中的应用。 重点难点 3 一、分段函数的含义 √ 例1.设x∈R，定义符号函数sgn x＝ 则函数f(x)＝|x|sgn x的图象大致是 例2.下列图象是函数y＝x|x|的图象的是 √ 例3.画出函数y=|x|的图象 提示　是一个函数，只不过x的取值范围不同，解析式不同. 分段函数 (2)本质：函数在定义域不同的范围内，有着不同的对应关系. 【注意点】：分段函数的定义域是各段范围的并集，值域为各段上值域的并集. 【悟】分段函数图象的画法 （1）对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号， 将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象. (2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域 的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点 处点的虚实，保证不重不漏. (1)用分段函数的形式表示函数f(x)； (2)画出函数f(x)的图象； (2)函数f(x)的图象如图所示. 二、分段函数求值(范围)问题 (2)若f(a2＋2)≥a＋4，求实数a的取值范围. 知f(－5)＝－5＋1＝－4， (2)若f(a2＋2)≥a＋4，求实数a的取值范围. 解（2）因为a2＋2≥2，所以f(a2＋2)＝2(a2＋2)－1＝2a2＋3， 所以不等式f(a2＋2)≥a＋4化为2a2－a－1≥0， (1)若f(a)＝3，求实数a的值. 解　(1)当a≤－2时，f(a)＝a＋1＝3，即a＝2>－2，不符合题意，舍去； 当a≥2时，f(a)＝2a－1＝3，即a＝2∈[2，＋∞)，符合题意. 当－2<a<2时，f(a)＝3a＋5＝3， (2)若f(x)>2x，求x的取值范围. (1)若f(a)＝3，求实数a的值. 解　（2）当x≤－2时，f(x)>2x可化为x＋1>2x，即x<1，所以x≤－2； 当－2<x<2时，f(x)>2x可化为3x＋5>2x，即x>－5，所以－2<x<2