上海期中填选精选50题（提升版）-2021-2022学年高二数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版2020）

上海期中填选精选50题（提升版） 一、单选题 1．（2020·上海市七宝中学高二期中）在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是 A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 【答案】B 试题分析：12条对角线中与之平行的,与之垂直的，其余的所成角为 考点：两直线所成角 点评：两直线所成角包括相交角和异面角 2．（2020·上海杨浦·复旦附中高二期中）如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有 A．0条 B．1条 C．多于1条但为有限条 D．无数条 【答案】D 【分析】在直线a上任意取一点A，点A与直线b确定的平面为，点A与直线c确定的平面为，平面与平面的交线为，然后由点、线、面之间的关系作出判断即可. 【详解】在直线a上任意取一点A， 点A与直线b确定的平面为， 点A与直线c确定的平面为， ∵平面平面， ∴设平面与平面的交线为， 此交线与a，b，c皆有公共点， 由A的任意性，所以与a，b，c都相交的直线有无数条． 故选：D. 3．（2019·上海市奉贤中学）设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是 A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直 B．过直线有且只有一个平面与平面垂直 C．与直线垂直的直线不可能与平面平行 D．与直线平行的平面不可能与平面垂直 【答案】C 【详解】由题意知，m与α斜交，令其在α内的射影为m′，则在α内可作无数条与m′垂直的直线，它们都与m垂直，A错；如图(1)，在α外，可作与α内直线l平行的直线，C错；如图(2)，m⊂β，α⊥β，可作β的平行平面γ，则m∥γ且γ⊥α，D错． 考点：平面与平面垂直的判定. 4．（2019·上海交大附中高二期中）在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足和所成的角为的点有 A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】将各个顶点分别与的连线与直线所成的角大于等于和小于两类；从而可知当点在上运动时都经历了从小于到大于的变化，从而得到结果. 【详解】如图，将正方体的各个顶点（除点外）分类，规定当顶点与的连线与直线所成的角大于等于时为一类，小于时为一类 显然与所成角的正切值为，故大于 与所成角的为，大于 与所成角的为，大于 与所成角的正切值为，小于 当点从运动到时，角度从大于变化到小于，一定经过一个点满足； 依此类推，当点在上运动时，都经历过角度从小于到大于的变化，故满足条件的点共有个 本题正确选项： 【点睛】本题考查立体几何知识的综合应用，关键是能够利用类似于函数的零点存在性定理的方式，通过确定角度的变化规律，找到变化过程中的临界点，通过一上一下两点的角度变化特点得到是否存在满足要求的点，属于较难题. 5．（2019·上海市建平中学高二期中）直线与异面直线都相交，则的位置关系是 A．平行 B．相交 C．异面 D．相交于一点或异面 【答案】D 【分析】根据直线与异面直线都相交,可根据直线与直线的交点是否重合,判断直线的位置关系. 【详解】由题意可知, 直线为异面直线． 当直线与直线分别与异面直线与直线相交于A、B、C、D且B与C不重合时,直线与直线异面; 当直线与直线分别与异面直线与直线相交于A、B、C、D且B与C重合时,直线与直线相交于点B; 综上可知,直线与直线相交于一点或异面 故选:D 【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系,讨论空间位置关系需要一定的空间想象能力,对平面的基本性质要求较高,属于中档题. 6．（2019·上海市建平中学高二期中）给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③过空间一点有且只有一条直线和已知平面平行；④若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行.其中假命题的个数 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系, ①垂直与同一直线的两条直线可以相交、平行或异面;在正方体或长方体中可知②错误; ③过空间一点可以有无数条直线与已知平面平行; ④根据空间角的位置可知直线可以相交、平行或异面. 【详解】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系可知: 对于①垂直与同一直线的两条直线,可以相交、平行或异面,所以①错误; 对于②由正方体或长方体各表面的位置关系可知, 垂直于同一平面的两个平面互相平行或相交,所以②错误; 对于③过空间一点（点在平面外）可以有无数条直线和已知平面平行,因而③错误; 对于④直线与同一平面所成的角相等,则可以相交、平行或异面,所以④错误; 综上可知,假命题的个数为4个 故选:D 【点睛】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系判断,对空间想象能力要求较高,属于中档题. 7．（2019·上海市民办市北高级中学高二期中）