上海期中填选精选50题（基础版）-2021-2022学年高二数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版2020）

上海期中填选精选50题（基础版） 一、单选题 1．（2021·上海市光明中学高二期中）如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】利用线面平行的判定，结合正方体的性质判断直线与平面是否平行. 【详解】A：由正方体的性质知：平行于与底面中心的连线，而该线段与面交于点，故与面不平行； B：且平面平面，则平面； C：且平面平面，则平面； D：且平面平面，则平面． 故选：A． 2．（2018·上海市宜川中学）一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得，结合直观图与原图的关系求得原图的面积. 【详解】在直观图中，， 所以原图是一个直角梯形，且上底为，下底为，高为， 所以原图的面积为 故选：D 3．（2020·上海师范大学第二附属中学高二期中）下列命题中正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．若直线与平面上的无数条直线都垂直，则直线 D．若是三条直线，且与都相交，则直线共面. 【答案】D 【分析】利用空间点、线、面位置关系直接判断. 【详解】A.不共线的三点确定一个平面，故A错误； B.由墙角模型，显然B错误； C.根据线面垂直的判定定理，若直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线与平面垂直，若直线与平面内的无数条平行直线垂直，则直线与平面不垂直，故C错误； D.因为，所以确定唯一一个平面，又与都相交，故直线共面，故D正确； 故选：D. 4．（2020·上海市洋泾中学高三期中）已知三条直线，，满足：与平行，与异面，则与（ ） A．一定异面 B．一定相交 C．不可能平行 D．不可能相交 【答案】C 【分析】利用正方体的棱与棱的位置关系及异面直线的定义即可得出ABD错误，再利用反证法结合平行公理即可得到与不可能平行. 【详解】如图所示： 与可能异面，也可能相交，不可能平行．用反证法证明一定不平行，假设，又，则，这与已知与异面矛盾，所以假设不成立，故与不可能平行. 故选：C. 【点睛】熟练掌握正方体的棱与棱的位置关系及异面直线定义是解题的关键，考查学生的数形结合思想，属于基础题． 5．（2020·浦东新·上海师大附中高二期中）“直线与平面内的无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（　　　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分条件又非必要条件 【答案】B 【分析】利用平面几何知识可得一个平面内的一条直线可以垂直此平面内的无数条直线，可得不是充分条件；利用直线与平面垂直的定义可得应该是必要条件。 【详解】因为直线在平面内，也可以与平面内的无数条直线垂直，所以，“直线与平面内的无数条直线垂直”不是“直线与平面垂直”的充分条件；若直线与平面垂直，则直线与平面内的所有直线都垂直。所以，“直线与平面内的无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的必要条件。 【点睛】本题考查直线与平面垂直关系的判断，考查学生的空间想象能力，判断位置关系时，应寻找合适的模型即可；判断不对时，只需找到反例就行。 6．（2020·上海杨浦·复旦附中高二期中）已知是平面的一条斜线，直线，则（ ） A．存在唯一的一条直线，使得 B．存在无限多条直线，使得 C．存在唯一的一条直线，使得 D．存在无限多条直线，使得 【答案】B 【分析】根据题意，作出图形，结合直线与直线，直线与平面位置关系，即可得出结果. 【详解】因为是平面的一条斜线，直线，画出图形如下： 显然在平面内必存在直线与直线垂直， 且平面内有无数条直线与直线平行， 故存在无限多条直线，使得. 故选：B 【点睛】本题主要考查直线与直线位置关系的判定，熟记线面，线线位置关系即可，属于常考题型. 7．（2018·上海市南洋模范中学高二期中）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正四棱锥的外接球的球心在它的高上,求出球的半径即可求出球的表面积. 【详解】解：如图,正四棱锥中,为正四棱锥的高, 根据球的相关知识可知,正四棱锥的外接球的球心必在正四棱锥的高线所在的直线上延长交球面于一点, 连接,由球性质可知为直角三角形且, 根据平面几何中的射影定理可得, 因为, 所以侧棱长, ,所以,所以. 所以 故选A 【点睛】本题考查球的表面积球的内接几何体问题考查计算能力,是基础题. 8．（2018·上海市张堰中学高二期中）两个平面重合的条件是它们的公共部分有（ ） A．两个点 B．一条直线与一个点 C．三个点 D．两条平行直线 【答案】D 【分析】根