第3章 不等式（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

新课标2021-2022学年高一上学期同步单元测试定心卷 第3章 不等式（章末测试提高卷） 时间：120分钟总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则“”是“，”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】 根据基本不等式确定等式成立的条件，然后由充分必要条件的定义判断． 【详解】 ，时，，取“=”的充要条件是. 因为时，不一定有， 故选：B. 2．若实数，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】 由条件变形，再结合基本不等式求最小值. 【详解】 由条件可知，， 所以 ， 当，即，结合条件 ， 可知时，等号成立，所以的最小值为. 故选：D 3．是不同时为0的实数，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可. 【详解】 因为a，b均为正实数， 则 ， 当且仅当，且取等，即取等号， 即则的最大值为， 故选：A． 【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致. 4．已知使不等式成立的任意一个x，都满足不等式，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 可分解因式，分三类，，求解不等式解集，利用不等式的解集是的子集，求解a的取值范围. 【详解】 由题意，，得，由，得 因为使不等式成立的任意一个x，都满足不等式 ①若，则的解集为，满足，符合题意 ②若，则的解集为，则，故，则 ③若，则则的解集为，则，故 综上有：a的取值范围为 故选：B 【点睛】 本题考查了含参的一元二次不等式的解法问题，可先将给定式子十字相乘因式分解，根据一元二次不等式所对应的方程的根的大小分类讨论，写出解集.如若不能十字相乘分解，需要先对判别式与零的大小关系进行讨论，判别式大于等于零时，用求根公式求出对应方程的根，从而写出解集. 5．某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（ ） A．2支红玫瑰贵 B．3支黄玫瑰贵 C．相同 D．不能确定 【答案】A 【分析】 设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别元，由题意得到的取值范围，利用待定系数法将表示为的线性组合，然后利用不等式的基本性质和作差法比较的大小关系即可. 【详解】 解：设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别元， 由题意可得：（*）， 令， 则，解得：， ， 由（*）得,, , ， 因此． 所以2枝红玫瑰的价格高． 故选：A. 【点睛】 本题考查不等式的基本性质的应用，属于中档题．将表示为的组合是关键，在利用不等式的基本性质求差的取值范围时，要化成同向不等式才能相加. 6．已知关于x的不等式，下列结论正确的是（ ） A．当时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集可以为的形式 C．不等式的解集恰好为，那么 D．不等式的解集恰好为，那么 【答案】A 【分析】 A.由x2－3x＋4≤b得3x2－12x＋16－4b≤0，根据b＜1，利用判别式判断；B.在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1的图象及直线y＝a和y＝b判断；CD．根据a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|a≤x≤b}，则a≤ymin，x＝a，x＝b时函数值都是b．然后分别由b2－3b＋4＝b，a2－3a＋4＝b求解判断． 【详解】 对于A，由得，又b＜1，所以．所以不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为，故A正确； 对于B，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1的图象及直线y＝a和y＝b，如图所示． 由图知，当a＝2时，不等式的解集为的形式，故B错误； 对于CD，由的解集为，知a≤ymin，即a≤1，因此当x＝a，x＝b时函数值都是b．由当x＝b时函数值是b，得b2－3b＋4＝b，解得b＝或b＝4．当b＝时，由a2－3a＋4＝b＝，解得a＝或a＝，不满足a≤1，不符合题意，故CD错误． 故选：A. 【点睛】 本题主要考查一元二次不等式与二次函数，二次方程的关系及应用，属于中档题. 7．实数，，满足且，则下列关系成立的是（