第3章 不等式（章末测试基础卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

新课标2021-2022学年高一上学期同步单元测试定心卷 第3章 不等式（章末测试基础卷） 时间：120分钟总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据不等式的性质求得正确答案. 【详解】 依题意， 则， 所以. 故选：B 2．不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】 不等式等价于，即，且，由此求得不等式的解集． 【详解】 不等式等价于，即，且，解得， 故不等式的解集为， 故选：D． 3．下列不等式中成立的是（ ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 【答案】C 【分析】 根据不等式的性质对各选项判断即可. 【详解】 对于A，若，则，所以，所以，所以，故A错误； 对于B，若，则，，所以，故B错误； 对于C，若，则，，所以，故C正确； 对于D，若，则，故D错误. 故选：C 4．当0<x<1时，最小值为（ ） A．0 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】 利用基本不等式求解. 【详解】 因为0<x<1，则0<1-x<1， 所以， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为9， 故选：B. 5．若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题可得和是方程的两个根，求出，再根据二次函数的性质即可得出. 【详解】 由题可得和是方程的两个根，且， ，解得， 则， 则函数图象开口向下，与轴交于. 故选：C. 6．下列等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 取特例可判断AC错误，根据可判断BD的正误. 【详解】 显然当时，不等式不成立，故A错误； ，故B正确，D错误； 显然当时，不等式不成立，故C错误； 故选：B． 7．若正实数，满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 对等式直接利用基本不等式，即可得到答案； 【详解】 ， ， 当且仅当，即等号成立， 故选：B 8．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分离常数，结合基本不等式求得的取值范围. 【详解】 当时，不等式恒成立， 当时，， 当时，，当且仅当时等号成立. 当时，，当且仅当时等号成立. 所以. 故选：B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．下列结论不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】 根据不等式的性质确定不正确的结论. 【详解】 A选项，当时，，所以A错误. B选项，当时，结论不正确，所以B错误. C选项，当时，结论不正确，所以C错误. D选项，根据不等式的性质可知，结论正确，所以D正确. 故选：ABC 10．设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 根据x，y的范围及基本不等关系，对选项一一分析即可. 【详解】 对于A，，即，故A正确； 对于B，，则，即，故B错误； 对于C，，即，故C正确； 对于D，由题知，则，故D错误； 故选：AC 11．设正实数，满足，则( ) A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 【答案】ACD 【分析】 对于选项A：利用基本不等式中，结合“1”的灵活用法，即可求解； 对于选项BCD：使用基本不等式即可求解. 【详解】 选项A：，取等号时，故A正确； 选项B：，取等号时，所以有最大值，故B错误； 选项C：，所以，取等号时，故C正确； 选项D：由，化简得，，取等号时，故D正确. 故选：ACD. 12．解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（ ） A．当时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集为或 C．当时，不等式的解集为 D．当时，不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】 对于a进行分类讨论，解关于x的一元二次不等式，对照四个选项即可得到答案. 【详解】 对于关于x的不等式：， （1）当时，原不等式可化为：，解得：，即不等式的解集为； （2）当时，原不等式可化为：，解得：或，即不等式的解集为或； （3）当时，原不等式可化为：，解得：，即不等式的解集为； （4）当时，原不等式可化为：，无解，所以不等式的解集为； （5）当时，原不等式可化为：，解得：，即不等式的解集为； 故选：ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田