第4章 微专题5 天体运动中的三类热点问题-2022新高考物理一轮复习【名师导航】配套Word教参(新高考·湖北专用)

微专题五　天体运动中的三类热点问题 卫星的“追及”问题 在不同圆周轨道上绕同一天体运动的两个行星，某一时刻会出现三者排成一条直线的“行星冲日”现象。即天体的“追及、相遇”现象。此类问题的两种情形： (1)相距最近：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)。 (2)相距最远：当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)。 　(多选)如图所示，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有(　　) A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8 B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4 C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次 D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次 AD　[根据开普勒第三定律，周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对，B错；设图示位置夹角为θ，θ<Tb＝(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3，…)，可知m<6.25，m可取7个值。故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错，D对。]Tb－Tb＝(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3，…)，可知n<6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：Tb－，b转动一周(圆心角为2π)的时间为t＝Tb，则a、b相距最远时： 1.(多选)(2020·辽宁鞍山一中等六校联考)如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，则(　　) A．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s B．若要卫星a与b实现对接，可调节卫星a，使其在b的后下方加速 C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c直接在原轨道加速 D．卫星a和b下次相距最近还需经过t＝ BD　[卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9 km/s是指在地球上发射的物体绕地球做圆周运动所需的最小发射速度，11.2 km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b时速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，故A错误；让卫星加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星会做离心运动，离开原轨道向高轨道运行，所以a通过调节可以与c实现对接，而c不能与b实现对接，故B正确，C错误；b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度，a距离地球表面的高度为R，由万有引力提供向心力，有，故D正确。]，此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近时，有(ωa－ω)t＝2π，t＝(2R)，所以卫星a的角速度ωa＝＝mω 2．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2019年6月10日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是(　　) A．下一次的“木星冲日”时间发生在2021年 B．下一次的“木星冲日”时间发生在2020年 C．木星运行的加速度比地球的大 D．木星运行的周期比地球的小 B　[地球公转周期T1＝1年，木星公转周期T2＝，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误。]，T＝2πr，解得a＝＝ma＝m，解得t≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2020年，故A错误，B正确；设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a。对行星由牛顿第二定律可得G，ω2＝T1≈11.18年。设经时间t再次出现“木星冲日”，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝ 卫星的变轨问题 1．变轨原理 卫星绕中心天体稳定运行时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有G，卫星将做近心运动。 >m，卫星将偏离原来的圆轨道做离心运动；当v突然减小至v2时，有G<m。当由于某种原因卫星的速度由v突然增大为v1时，有G＝m 2．变轨的两种情况 3．各物理量的比较 (1)两个不同轨道的“切点”处线速度不相等。图中vⅢB>vⅡB，vⅡA>vⅠA。 (2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点的线速度大小不相等。从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，卫星的动能增大(引力势能减小)。图中vⅡA>vⅡB，E