精品解析：广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

2020～2021学年广东广州天河区华南师范大学 附属中学初三上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）． A B. C. D. 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是（ ）. A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（　　） A 1 B. 3 C. 4 D. 6 5. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 对于二次函数，下列结果中正确的是（ ）． A. 抛物线有最小值是 B. 时随的增大而减小 C. 抛物线的对称轴是直线 D. 图象与轴没有交点 8. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 9. 设，是一元二次方程的两根，则的值为（ ）． A. 6 B. 8 C. 14 D. 16 10. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx＋a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 正六边形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为______． 12. 如图，在半径为的中，，弦于点，则等于______． 13. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是______． 14. 将抛物线以原点为中心旋转180度得到的抛物线解析式为___________． 15. 当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____． 16. 如图所示是二次函数的图象，下列四个结论：①；②；③；④当时，，其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 解方程：x(x－2)＋x－2＝0． 18. 如图，是绕O点旋转40°后所得的图形，点C恰好在上，，求的度数． 19. 已知二次函数． （1）在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象． （2）直接写出不等式解集． 20. 如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径． 21. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若=﹣1，求k的值． 22. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 23. 某商店销售一种成本为每千克30元产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题： （1）设销售单价定为每千克元，月销售量为千克，求与之间的函数关系式． （2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ 24. 在平面直角坐标系中，已知且，满足． （1）求的坐标． （2）解答下列各题． ①将绕点顺时针旋转90°得，求点的坐标． ②连接交轴于点，与轴负半轴的夹角的平分线与的平分线相交于点．求的度数． 25. 平面直角坐标系中，抛物线过点，，，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，． （1）用含的式子表示； （2）求点的坐标； （3）若直线与抛物线另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020～2021学年广东广州天河区华南师范大学 附属中学初三上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称