精品解析：广东省惠州市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题

惠州一中2023届高二上学期第一次考试 数学试卷 卷面总分：150分；考试时长：120分钟；命题人：刘子尧 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合，或，则( ) A. 或 B. C. D. 或 2. 设：，，则使为真命题一个充分非必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 若，的值为（ ） A. B. C. D. 4. 直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如果向量，，共面，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则事件与的关系是（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与对立 C. 事件与相互独立 D. 事件与既互斥又相互独立 7. 如图，已知表示水平放置的在斜二测画法下的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 8. 如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知两条不同直线，与三个不同的平面，，.给出下面四个命题： 甲. 若，，，则； 乙. 若，，，则； 丙. 若，，，则； 丁. 若，，，则. 其中错误的是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若，则是钝角 B. 若为直线l的方向向量，则λ也是直线l的方向向量 C. 若，则可知 D. 在四面体中，若，，则 11. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如图所示的统计图，以下四个选项中，说法正确的有（ ） A. 54周岁以上客户人数最多 B. 18-29周岁客户参保总费用最少 C. 丁险种更受客户青睐 D. 30周岁以上客户约占参保客户的80% 12. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________. 14. i是虚数单位，则为________. 15. 函数的值域是 __________． 16. 已知单位向量两两的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作.已知，，则__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 19. 新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制.为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题： （1）求的值； （2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数； （3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分. 20. 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值. 21. 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （Ⅰ）证明MN∥平面PAB; （Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. 22 已知函数，函数. （1）若的定义域为R，求实数m的取值范围； （2）当时，函数的最小值为1，求实数a的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠州一中2023届高二上学期第一次考试 数学试卷 卷面总分：150分；考试时长：120分钟；命题人：刘子尧 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合，或，则( ) A