第13章 全等三角形 名师检测卷-【名师金考卷】2022-2023学年数学八年级上册(华东师大版)

— １００ — — １０１ — — １０２ — (２)当 ａ ＝ ２ꎬｂ ＝ ３ 时ꎬ(ｘ ＋ ａ)(ｘ ＋ ｂ) ＝ (ｘ ＋ ２)(ｘ ＋ ３) ＝ ｘ２ ＋ ３ｘ ＋ ２ｘ ＋ ６ ＝ ｘ２ ＋ ５ｘ ＋ ６. ２１. 解:(１)长方形的周长为 ２(２ｘ ＋ ２ｙ) ＝ ４(ｘ ＋ ｙ) . ∵ 两根同样长的铁丝ꎬ一根围成正方形ꎬ另一根围成长为 ２ｘꎬ宽为 ２ｙ 的长方形ꎬ ∴ 正方形的边长为 ４(ｘ ＋ ｙ) ÷ ４ ＝ ｘ ＋ ｙꎬ∴ 正方形与长方形的面积之差为(ｘ ＋ ｙ) ２ － ２ｘ􀅰２ｙ ＝ ｘ２ ＋ ２ｘｙ ＋ ｙ２ － ４ｘｙ ＝ ｘ２ － ２ｘｙ ＋ ｙ２ ＝ (ｘ － ｙ) ２ . (２)∵ ｘ≠ｙꎬ∴ (ｘ － ｙ) ２ > ０ꎬ∴ 正方形的面积大于长方形的面积. ２２. 解:(１)４ｘ２ － ５ｘ ＋ １ ＝ (４ｘ － １)(ｘ － １) . (２)ｘ３ － ｘ２ － ｘ ＋ １ ＝ (ｘ３ － ｘ２) － (ｘ － １) ＝ ｘ２ (ｘ － １) － (ｘ － １) ＝ (ｘ － １) ( ｘ２ － １) ＝ (ｘ － １) ２􀅰(ｘ ＋ １) . ２３. 解:(１)Ｂ (２)∵ ｘ２ － ９ｙ２ ＝ (ｘ ＋ ３ｙ)(ｘ － ３ｙ) ＝ １２ꎬ且 ｘ ＋ ３ｙ ＝ ４ꎬ∴ ｘ － ３ｙ ＝ ３. (３)(１ － １ ２２ ) × (１ － １ ３２ ) × (１ － １ ４２ ) ×􀆺 × (１ － １ ２ ０２０２ ) × (１ － １ ２ ０２１２ ) ＝ (１ ＋ １２ ) × (１ － １２ ) × (１ ＋ １ ３ ) × (１ － １ ３ ) ×􀆺 × (１ ＋ １ ２ ０２１) × (１ － １ ２ ０２１) ＝ ３ ２ × １ ２ × ４ ３ × ２ ３ × ５ ４ × ３ ４ ×􀆺 × ２ ０２２ ２ ０２１ × ２ ０２０ ２ ０２１ ＝ １ ２ × ２ ０２２ ２ ０２１ ＝ １ ０１１ ２ ０２１. 月考名师检测卷(一) １. Ｂ　 ２. Ｃ　 ３. Ｂ　 ４. Ｄ　 ５. Ｄ　 ６. Ｂ　 ７. Ｃ　 ８. Ｂ　 ９. Ｄ　 １０. Ｂ １１. ２　 １２. ｘ ＝ ５　 １３. ２　 １４. － ６４　 １５. ± ４５ １６. 解:(１)原式 ＝ １ － １４ × (１ － ２５) ＋ ３ ＝ １ ＋ ６ ＋ ３ ＝ １０. (２)原式 ＝ ( － ｘ) １２ ÷ ｘ６ ＋ ｘ６ ＝ － ｘ６ ＋ ｘ６ ＝ ０. １７. 解:(１)原式 ＝ １２ (ｍ ２ － ２ｍｎ ＋ ｎ２) ＝ １２ (ｍ － ｎ) ２ . (２)原式 ＝ [３ｙ ＋ (２ｘ ＋ ｙ)][３ｙ － (２ｘ ＋ ｙ)] ＝ (２ｘ ＋４ｙ)(２ｙ －２ｘ) ＝４(ｘ ＋２ｙ)(ｙ － ｘ) . １８. 解:[４(ｘ － ｙ)２ －２(ｘ －２ｙ)(ｙ ＋２ｘ)] ÷ ( －２ｙ) ＝ [４(ｘ２ － ２ｘｙ ＋ ｙ２) － ２(ｘｙ ＋ ２ｘ２ － ２ｙ２ － ４ｘｙ)] ÷ ( － ２ｙ) ＝ (４ｘ２ － ８ｘｙ ＋ ４ｙ２ ＋ ６ｘｙ － ４ｘ２ ＋ ４ｙ２ ) ÷ ( － ２ｙ) ＝ ( － ２ｘｙ ＋ ８ｙ２ ) ÷ ( － ２ｙ) ＝ ｘ － ４ｙ. 当 ｘ ＝ ２ꎬｙ ＝ － １ 时ꎬ原式 ＝ ２ － ４ × ( － １) ＝ ２ ＋ ４ ＝ ６. １９. 解:∵ ２ａ － １ 的平方根是 ± ３ꎬ∴ ２ａ － １ ＝ ９ ꎬ∴ ａ ＝ ５ ꎬ∵ ｂ － １ 的立方根是 ２ꎬ ∴ ｂ － １ ＝ ８ꎬ∴ ｂ ＝ ９ꎬ∴ ａ － ｂ ＝ ５ － ９ ＝ － ４. ２０. 解:【发现】(１)６２５ (２)ａ ＋ ｂ ＝ ５０ 【类比】９００ 证明:由题意可得ꎬｍ ＋ ｎ ＝ ６０ꎬ将 ｎ ＝ ６０ － ｍ 代入 ｍｎꎬ得 ｍｎ ＝ ｍ(６０ － ｍ) ＝ － ｍ２ ＋ ６０ｍ ＝ － (ｍ － ３０) ２ ＋ ９００ꎬ∵ (ｍ － ３０) ２≥０ꎬ∴ － (ｍ － ３０) ２≤０ꎬ∴ 当 － (ｍ － ３０) ２ ＝ ０ꎬ即 ｍ ＝ ３０ 时ꎬｍｎ 的最大值为 ９００. ２１. 解:(１)∵ ２ ÷ ８ｘ × １６ｘ ＝ ２ ÷ (２３) ｘ × (２４) ｘ ＝ ２ ÷ ２３ｘ × ２４ｘ ＝ ２１ － ３ｘ ＋ ４ｘ ＝ ２５ꎬ ∴ １ － ３ｘ ＋ ４ｘ ＝ ５ꎬ解得 ｘ ＝ ４. (２)∵ ２ｘ ＋ ２ ＋ ２ｘ ＋ １ ＝ ２４ꎬ∴ ２ｘ × (２２ ＋ ２) ＝ ２ｘ × ６ ＝ ２４ꎬ∴ ２ｘ ＝ ４ ＝ ２２ꎬ∴ ｘ ＝ ２. (３)∵ ｘ ＝ ５ｍ － ３ꎬ∴ ５ｍ ＝ ｘ ＋ ３ꎬ∴ ｙ ＝ ４ － ２５ｍ ＝ ４ － (５２) ｍ ＝ ４ － (