第4章 直线与角 名师检测卷-【名师金考卷】2022-2023学年数学七年级上册(沪科版)

— １０３ — — １０４— — １０５ — 将 ｘ ＝ － １ꎬ ｙ ＝ ２{ 代入②ꎬ得左边 ＝ － ｂ ＋ ２(ｂ ＋ ｎ) ＝ ｂ ＋ ２ｎ ＝右边. 所以 ｘ ＝ － １ꎬ ｙ ＝ ２{ 是原方程组的解. (３) １ ００９ｘ ＋ １ ００７ｙ ＝ ２ ０１９ꎬ①１ ０１１ｘ ＋ １ ０１３ｙ ＝ ２ ０２１. ②{ ① ＋②ꎬ得 ２ ０２０ｘ ＋ ２ ０２０ｙ ＝ ４ ０４０. 所以 ｘ ＋ ｙ ＝ ２. ③ ③ ×１ ００７ －①ꎬ得 － ２ｘ ＝ － ５. 解得 ｘ ＝ ２. ５. 将 ｘ ＝ ２. ５ 代入③ꎬ得 ｙ ＝ － ０. ５. 所以原方程组的解为 ｘ ＝ ２. ５ꎬ ｙ ＝ － ０. ５.{ ２３. 解:(１)设每名熟练工和新工人每月分别可以安装 ｘ 辆、ｙ 辆电动汽车. 根据题意ꎬ得 ２ｘ ＋ ｙ ＝ １０ꎬ３ｘ ＋ ２ｙ ＝ １６.{ 解得 ｘ ＝ ４ꎬ ｙ ＝ ２.{ 答:每名熟练工和新工人每月分别可以安装 ４ 辆、２ 辆电动汽车. (２)设工厂招聘 ａ 名新工人. 根据题意ꎬ得 １２(４ｎ ＋ ２ａ) ＝ ２８８. 则 ２ｎ ＋ ａ ＝ １２. 则 ａ ＝ １２ － ２ｎ. 因为 ａꎬｎ 都是正整数ꎬ０ < ｎ < ５ꎬ所以 ｎ ＝ １ꎬ２ꎬ３ꎬ４. 即工厂有 ４ 种新工人的招聘方案. 方案 １:ｎ ＝ １ꎬａ ＝ １０ꎬ即新工人 １０ 人ꎬ熟练工 １ 人. 方案 ２:ｎ ＝ ２ꎬａ ＝ ８ꎬ即新工人 ８ 人ꎬ熟练工 ２ 人. 方案 ３:ｎ ＝ ３ꎬａ ＝ ６ꎬ即新工人 ６ 人ꎬ熟练工 ３ 人. 方案 ４:ｎ ＝ ４ꎬａ ＝ ４ꎬ即新工人 ４ 人ꎬ熟练工 ４ 人. (３)根据题意ꎬ得工厂每月支出的工资总额 Ｗ ＝ ８ ０００ｎ ＋ ５ ０００ａ ＝ ８ ０００ｎ ＋ ５ ０００(１２ － ２ｎ) ＝ ６０ ０００ － ２ ０００ｎ. 当 ｎ ＝ １ꎬａ ＝ １０ 时ꎬＷ ＝ ６０ ０００ － ２ ０００ｎ ＝ ６０ ０００ － ２ ０００ × １ ＝ ５８ ０００(元) . 当 ｎ ＝ ２ꎬａ ＝ ８ 时ꎬＷ ＝ ６０ ０００ － ２ ０００ｎ ＝ ６０ ０００ － ２ ０００ × ２ ＝ ５６ ０００(元) . 当 ｎ ＝ ３ꎬａ ＝ ６ 时ꎬＷ ＝ ６０ ０００ － ２ ０００ｎ ＝ ６０ ０００ － ２ ０００ × ３ ＝ ５４ ０００(元) . 当 ｎ ＝ ４ꎬａ ＝ ４ 时ꎬＷ ＝ ６０ ０００ － ２ ０００ｎ ＝ ６０ ０００ － ２ ０００ × ４ ＝ ５２ ０００(元) . 因为 ５８ ０００ > ５６ ０００ > ５４ ０００ > ５２ ０００ꎬ熟练工的数量少于新工人ꎬ 所以招聘 ６ 名新工人时ꎬ工厂支出的工资总额最少ꎬ为 ５４ ０００ 元. 期中名师检测卷(一) １. Ａ　 ２. Ａ　 ３. Ｂ　 ４. Ｄ　 ５. Ｃ　 ６. Ｄ　 ７. Ｂ　 ８. Ａ　 ９. Ａ　 １０. Ａ １１. ３　 １２. ０　 １３. ９　 １４. １　 － ３６４ １５. 解:原式 ＝ －１２ － ( －８) × ５４ ＋３ × ｜１ －４ ｜ ＝ －１２ ＋１０ ＋３ × ｜ －３ ｜ ＝ －１２ ＋１０ ＋９ ＝７. １６. 解:(１)去分母ꎬ得 ３(２ｘ ＋ １) － ２ｘ ＝ ６. 去括号ꎬ得 ６ｘ ＋ ３ － ２ｘ ＝ ６. 移项ꎬ得 ６ｘ － ２ｘ ＝ ６ － ３. 合并同类项ꎬ得 ４ｘ ＝ ３. 两边同除以 ４ꎬ得 ｘ ＝ ３４ . (２) ３ｘ － ４(ｘ ＋ ２ｙ) ＝ ５ꎬ①ｘ ＋ ２ｙ ＝ １. ②{ 整理①ꎬ得 ｘ ＋ ８ｙ ＝ － ５. ③ ③ －②ꎬ得 ６ｙ ＝ － ６. 解得 ｙ ＝ － １. 将 ｙ ＝ － １ 代入②ꎬ得 ｘ － ２ ＝ １. 解得 ｘ ＝ ３. 所以方程组的解为 ｘ ＝ ３ꎬ ｙ ＝ － １.{ １７. 解:(１)①２ × ３ ＝ ６　 ②２ × ３２ ＝ １８　 ③２ × ３３ ＝ ５４ (２)２ × ３ｎ 验证:３ｎ ＋ ２ － ４ × ３ｎ ＋ １ ＋ ５ × ３ｎ ＝ ９ × ３ｎ － １２ × ３ｎ ＋ ５ × ３ｎ ＝ (９ － １２ ＋ ５) × ３ｎ ＝ ２ × ３ｎ . １８. 解:因为(ａ ＋ １) ２ ＋ ｜ ｂ － ２ ｜ ＝ ０ꎬ所以 ａ ＋ １ ＝ ０ꎬｂ － ２ ＝ ０.{ 解得 ａ ＝ － １ꎬ ｂ ＝ ２.{ 因为关于 ｘ 的方程 ２ｘ ＋ ｃ ＝ １ 的解为 － １ꎬ所以 － ２ ＋ ｃ ＝ １. 解得 ｃ ＝ ３. 所以 ８ａｂｃ － ２ａ２ｂ － (４ａｂ２ － ａ２ｂ) ＝ ８ａｂｃ － ２ａ２ｂ － ４ａｂ２ ＋ ａ２ｂ ＝ ８ａｂｃ － ａ２ｂ － ４ａｂ２ ＝ ８ × ( － １) ×