第14章 全等三角形 名师检测卷-【名师金考卷】2022-2023学年数学八年级上册(沪科版)

— １０６ — — １０７ — — １０８ — 又由运动规律知:Ａ１ꎬＡ２ꎬ􀆺ꎬＡｎ 中ꎬ奇数点处向下运动ꎬ偶数点处向左运动. 故达到 Ａ４４(４４ꎬ４４)时向左运动 ４１ 秒到达点(３ꎬ４４) . ∴ ２ ０２１ 秒时ꎬ这个粒子所处位置的坐标为(３ꎬ４４) . １９. 解:(１)设 ｙ 与 ｘ 之间的函数表达式为 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ(ｋ≠０) . ∵ 体重 １０ ｋｇ 的儿童ꎬ每次正常服用量为 １２０ ｍｇꎬ体重 １５ ｋｇ 的儿童每次正常服用量 为 １７０ ｍｇꎬ ∴ １０ｋ ＋ ｂ ＝ １２０ꎬ１５ｋ ＋ ｂ ＝ １７０.{ 解得 ｋ ＝ １０ꎬ ｂ ＝ ２０.{ 即 ｙ 与 ｘ 之间的函数表达式为 ｙ ＝ １０ｘ ＋ ２０(５≤ｘ≤５０) . (２)当 ｙ ＝ ３００ 时ꎬ３００ ＝ １０ｘ ＋ ２０ꎬ得 ｘ ＝ ２８ꎬ 当 ｙ ＝ ３００１. ２ ＝ ２５０ 时ꎬ２５０ ＝ １０ｘ ＋ ２０ꎬ得 ｘ ＝ ２３ꎬ 故体重在 ２３≤ｘ≤２８ 范围的儿童生病时可以一次服下一袋药. ２０. 解:(１)设直线的函数表达式为 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ(ｋ≠０) . 将两点(２ꎬ５)ꎬ( － ６ꎬ － ７)的坐标代入ꎬ得 ２ｋ ＋ ｂ ＝ ５ꎬ－ ６ｋ ＋ ｂ ＝ － ７.{ 解得 ｋ ＝ ３２ ꎬ ｂ ＝ ２.{ 故直线的函数表达式为 ｙ ＝ ３２ ｘ ＋ ２. (２)将 ｙ ＝ ０ 代入 ｙ ＝ ３２ ｘ ＋ ２ꎬ得 ３ ２ ｘ ＋ ２ ＝ ０. 解得 ｘ ＝ － ４ ３ . 将 ｘ ＝ ０ 代入 ｙ ＝ ３ ２ ｘ ＋ ２ꎬ 得 ｙ ＝ ２. 故直线与 ｘ 轴交于点 Ａ( － ４３ ꎬ０)ꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｂ(０ꎬ２)ꎬＯＡ ＝ ４ ３ ꎬＯＢ ＝ ２. 又∵ ＯＰ ＝ ２ＯＡꎬ则 ＡＰ ＝ ＯＡ ＋ ＯＰ ＝ ３ＯＡ ＝ ４ 或 ＡＰ ＝ ＯＰ － ＯＡ ＝ ＯＡ ＝ ４３ ꎬ ∴ Ｓ△ＡＢＰ ＝ １ ２ × ２ × ４ ＝ ４ 或 Ｓ△ＡＢＰ ＝ １ ２ × ２ × ４ ３ ＝ ４ ３ . ∴ △ＡＢＰ 的面积为 ４ 或 ４３ . ２１. 解:(１)６０° (２)∵ ∠ＡＢＣꎬ∠ＡＣＢ 的平分线相交于点 Ｐꎬ∴ ∠１ ＝ １２ ∠ＡＢＣꎬ∠２ ＝ １ ２ ∠ＡＣＢ. ∴ ∠ＢＰＣ ＝１８０° －∠１ －∠２ ＝１８０° － １２ ∠ＡＢＣ － １ ２ ∠ＡＣＢ ＝１８０° － １ ２ (∠ＡＢＣ ＋∠ＡＣＢ). ∵ ∠ＡＢＣ ＋∠ＡＣＢ ＝ １８０° －∠Ａꎬ∴ ∠ＢＰＣ ＝ １８０° － １２ (１８０° －∠Ａ) ＝ ９０° ＋ １ ２ ∠Ａ. ∵ ∠Ａ ＝ ８０°ꎬ∴ ∠ＢＰＣ ＝ ９０° ＋ １２ × ８０° ＝ １３０°. (３)∵ ∠ＢＰＣ ＝ ９０° ＋ １２ ∠Ａꎬ∴ ∠ＤＰＣ ＝ １８０° － (９０° ＋ １ ２ ∠Ａ) ＝ ９０° － １ ２ ∠Ａ. ２２. 解:(１)设 ｙ１ ＝ ｋｘ ＋ ｂꎬ把(１００ꎬ１５)和(２００ꎬ３０)分别代入ꎬ 得 １００ｋ ＋ ｂ ＝ １５ꎬ２００ｋ ＋ ｂ ＝ ３０.{ 解得 ｋ ＝ ０. １５ꎬ ｂ ＝ ０.{ ∴ 函数的表达式为 ｙ１ ＝ ０. １５ｘ. 把(４００ꎬ６０)和(１ ０００ꎬ１５０)分别代入 ｙ１ ＝ ０. １５ｘꎬ可得等式成立. ∴ ｙ１ 与 ｘ 的函数关系满足一次函数关系. (２)根据题意ꎬ得 ｙ２ ＝ ０. １ｘ ＋ ２００. (３)联立 ｙ１ ＝ ０. １５ｘ 与 ｙ２ ＝ ０. １ｘ ＋ ２００ꎬ得 ｙ ＝ ０. １５ｘꎬ ｙ ＝ ０. １ｘ ＋ ２００.{ 解得 ｘ ＝ ４ ０００ꎬ ｙ ＝ ６００.{ 即当复印 ４ ０００ 页时ꎬ两家收费均为 ６００ 元. ∴ 此时选择两家都可以. 令 ｙ１ > ｙ２ꎬ即 ０. １５ｘ > ０. １ｘ ＋ ２００ꎬ解得 ｘ > ４ ０００. ∴ 当复印量大于 ４ ０００ 页时ꎬ宏图复印社的收费大于明晰复印社ꎬ 此时应选择明晰复印社. 令 ｙ１ < ｙ２ꎬ即 ０. １５ｘ < ０. １ｘ ＋ ２００. 解得 ｘ < ４ ０００. ∴ 当复印量小于 ４ ０００ 页时ꎬ宏图复印社的收费小于明晰复印社ꎬ 此时应选择宏图复印社. 综上所述ꎬ当复印量等于 ４ ０００ 时ꎬ选择两家均可ꎻ当复印量大于 ４ ０００ 页时ꎬ选择明 晰复印社ꎻ当复印量小于 ４ ０００ 页时ꎬ选择宏图复印社. ２３. 解:(１)∵ ∠ＣＥＰ ＝ １８０° － ∠２ꎬ∠ＣＤＰ ＝ １８０° － ∠１ꎬ∴ １８０° － ∠２ ＋ １８０° － ∠１ ＋ ∠α ＋ ８０° ＝ ３６０°ꎬ即∠１ ＋∠２ ＝８０° ＋∠α ＝ ８０° ＋ ４０° ＝ １２０°. (２)根据三角形外角的性质及对顶角相等可知ꎬ∠２ －∠α ＝∠１ － ８０°ꎬ则