第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 名师检测卷-【名师金考卷】2022-2023学年数学八年级上册(沪科版)

— １００ — — １０１ — — １０２ — １６. 解:(１)当 ｘ ＝ ０ 时ꎬｙ ＝ ４ꎬ当 ｙ ＝ ０ 时ꎬｘ ＝ － ２ꎬ画出函数的图象如图. 根据图象可知ꎬ函数与 ｘ 轴的交点 Ａ 的坐标为( － ２ꎬ０) . (２)由(１)可知点 Ａ 的坐标为( － ２ꎬ０)ꎬ∴ ＯＡ ＝ ２. ∵ 点 Ｂ 的坐标为( － ３ꎬｂ)ꎬＳ三角形ＡＯＢ ＝ １ ２ × ＯＡ × ｜ ｂ ｜ ＝ ６ꎬ∴ ｂ ＝ ± ６. １７. 解:(１)∵ ｙ ＋ ２ 与 ｘ － １ 成正比例ꎬ设 ｙ ＋ ２ ＝ ｋ(ｘ － １) . 将 ｘ ＝ ３ꎬｙ ＝ ４ 代入上式ꎬ得 ４ ＋ ２ ＝ ｋ(３ － １) . 解得 ｋ ＝ ３. ∴ ｙ 与 ｘ 之间的函数表达式为 ｙ ＋ ２ ＝ ３(ｘ － １)ꎬ即 ｙ ＝ ３ｘ － ５. (２)将 ｙ ＝ １ 代入 ｙ ＝ ３ｘ － ５ꎬ得 １ ＝ ３ｘ － ５. 解得 ｘ ＝ ２. 即当 ｙ ＝ １ 时ꎬｘ ＝ ２. １８. 解:由题意可知ꎬｙ ＝ ｘ ＋ ４ 与 ｙ 轴的交点坐标为 Ａ(０ꎬ４)ꎬｙ ＝ － ３ｘ － ６ 与 ｙ 轴的交点坐 标为 Ｂ(０ꎬ － ６)ꎬ所以 ＡꎬＢ 的中点坐标为 Ｄ(０ꎬ － １) . 联立 ｙ ＝ ｘ ＋ ４ꎬｙ ＝ － ３ｘ － ６.{ 解得 ｘ ＝ － ５２ ꎬ ｙ ＝ ３２ . { 所以点 Ｃ 的坐标为( － ５２ ꎬ ３２ ) . 设直线 ＣＤ 的函数表达式为 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂꎬ则有 － ５ ２ ｋ ＋ ｂ ＝ ３ ２ ꎬ ｂ ＝ － １.{ 解得 ｋ ＝ － １ꎬ ｂ ＝ － １.{ 所以过点 ＣꎬＤ 的直线的表达式为 ｙ ＝ － ｘ － １. １９. 解:(１)根据题意ꎬ知 ＡꎬＢ 两种奖品共购买 １００ 件ꎬ 则购买 Ｂ 种奖品(１００ － ｍ)件ꎬ则 Ｗ ＝ １０ｍ ＋ １５(１００ － ｍ) ＝ － ５ｍ ＋ １ ５００. 所以 Ｗ 与 ｍ 之间的函数表达式为 Ｗ ＝ － ５ｍ ＋ １ ５００(０≤ｍ≤１００) . (２)根据题意ꎬ得 － ５ｍ ＋ １ ５００≤１ １５０ꎬｍ≤３(１００ － ｍ) .{ 解得 ７０≤ｍ≤７５. ∵ －５ < ０ꎬ∴ Ｗ 随 ｍ 的增大而减小. ∴ 当 ｍ ＝ ７５ 时ꎬＷ 取最小值ꎬＷ最小 ＝ － ５ × ７５ ＋ １ ５００ ＝ １ １２５. ∴ 自变量的取值范围是 ７０≤ｍ≤７５ꎬ最小费用是 １ １２５ 元. ２０. 解:(１)∵ 点 Ｂ 在直线 ｌ２ 上ꎬ∴ ４ ＝ ２ｍ. ∴ ｍ ＝ ２. 设 ｌ１ 的表达式为 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ. 由 ＡꎬＢ 两点均在直线 ｌ１ 上ꎬ得 ４ ＝ ２ｋ ＋ ｂꎬ ０ ＝ － ６ｋ ＋ ｂ.{ 解得 ｋ ＝ １２ ꎬ ｂ ＝ ３.{ 则直线 ｌ１ 的表达式为 ｙ ＝ １ ２ ｘ ＋ ３. (２)根据题意ꎬ得点 Ｃ 的坐标为(ｎꎬ ｎ２ ＋ ３)ꎬ点 Ｄ 的坐标为(ｎꎬ２ｎ) . ∵ 点 Ｃ 在点 Ｄ 的上方ꎬ∴ ｎ２ ＋ ３ > ２ｎ. 解得 ｎ < ２. ∴ ｎ 的取值范围为 ｎ < ２. ２１. 解:(１)６０ 分 ＝ １ 时ꎬ汽车乙的速度为(２８０ － ２００) ÷ １ ＝ ８０(千米 /时) . (２)由图可得 ｌ１ 经过(０ꎬ２８０)ꎬ(６０ꎬ２００)ꎬｌ２ 经过(０ꎬ０)ꎬ(６０ꎬ６０)ꎬ 设 ｌ１ 的表达式为 ｓ乙 ＝ ｋ１ ｔ ＋ ｂ１ꎬｌ２ 的表达式为 ｓ甲 ＝ ｋ２ ｔ ＋ ｂ２ . 则 ２８０ ＝ ｂ１ꎬ ２００ ＝ ６０ｋ１ ＋ ｂ１ꎬ{ ０ ＝ ｂ２ꎬ ６０ ＝ ６０ｋ２ ＋ ｂ２ꎬ{ 解得 ｋ１ ＝ － ４ ３ ꎬ ｂ１ ＝ ２８０. { ｋ２ ＝ １ꎬｂ２ ＝ ０.{ ∴ ｌ１ 的表达式为 ｓ乙 ＝ － ４ ３ ｔ ＋ ２８０ꎬｌ２ 的表达式为 ｓ甲 ＝ ｔ. ∴ 当 ｔ ＝ ６０ 时ꎬｓ乙 ＝ － ８０ ＋ ２８０ ＝ ２００ꎬｓ甲 ＝ ６０. ∴ ｓ乙 － ｓ甲 ＝ ２００ － ６０ ＝ １４０(千米) . ∴ １ 小时后ꎬ甲、乙两辆汽车相距 １４０ 千米. (３)根据题意ꎬ得 ｓ ＝ － ４ ３ ｔ ＋ ２８０ꎬ ｓ ＝ ｔ.{ 解得 ｓ ＝ １２０ꎬ ｔ ＝ １２０.{ ∴ １２０ 分 ＝ ２ 时ꎬ即行驶 ２ 小时两车相遇. ２２. 解:(１)设 Ａ 品牌计算器的单价为 ｘ 元 /个ꎬＢ 品牌计算器的单价为 ｙ 元 /个. 根据题意ꎬ得 ２ｘ ＋ ３ｙ ＝ １５６ꎬ３ｘ ＋ ｙ ＝ １２２.{ 解得 ｘ ＝ ３０ꎬ ｙ ＝ ３２.{ 即 ＡꎬＢ 两种品牌计算器的单价分别为 ３０ 元 /个和 ３２ 元 /个. (２)根据题意ꎬ得 ｙ１ ＝ ０. ８ × ３０ｘꎬ即 ｙ１ ＝ ２４ｘ. 当 ０≤ｘ≤５ 时ꎬｙ２ ＝ ３２ｘꎻ 当 ｘ