第四章 基本平面图形 考点检测卷-【名师金考卷】2022-2023学年数学七年级上册(北师大版)

— １０３ — — １０４ — — １０５ — ２０. 解:(１)原式 ＝ (７ａ３ ＋ ３ａ３ － １０ａ３) ＋ (３ａ２ｂ － ３ａ２ｂ) ＋ (６ａ３ｂ － ６ａ３ｂ) － １ ＝ － １. 因为原式的值为常数ꎬ与 ａꎬｂ 的取值无关ꎬ故张恒同学说法正确. (２)原式 ＝ ( － ３ ＋ ｎ)ｘ２ ＋ (ｍ － １)ｘ ＋ ３. 由多项式的值与 ｘ 的取值无关ꎬ得到 － ３ ＋ ｎ ＝ ０ꎬｍ － １ ＝ ０ꎬ所以 ｍ ＝ １ꎬｎ ＝ ３. ２１. 解:(１)１１５ － ｘ (２) １３ ｘ × １０ ＋ ２ ５ (１１５ － ｘ) × １０ ＋ (１ － １ ３ ) ｘ × ５ ＋ (１ － ２ ５ ) (１１５ － ｘ) × ５ ＝ １０ ３ ｘ ＋ ４６０ － ４ｘ ＋ １０ ３ ｘ ＋ ３４５ － ３ｘ ＝ ( － １ ３ ｘ ＋ ８０５)元. 因此ꎬ两班捐款的总额是( － １３ ｘ ＋ ８０５)元. (３)当 ｘ ＝ ６０ 时ꎬ － １３ ｘ ＋ ８０５ ＝ － １ ３ × ６０ ＋ ８０５ ＝ － ２０ ＋ ８０５ ＝ ７８５(元) . 因此ꎬ当 ｘ ＝ ６０ 时ꎬ两班共捐款 ７８５ 元. ２２. 解:(１)当 ａ ＝ ５ꎬｂ ＝ － ２ 时ꎬａ２ － ２ａｂ ＋ ｂ２ ＝ ５２ － ２ × ５ × ( － ２) ＋ ( － ２) ２ ＝ ２５ ＋ ２０ ＋ ４ ＝ ４９ꎬ(ａ － ｂ) ２ ＝ [５ － ( － ２)] ２ ＝ ７２ ＝ ４９. (２)当 ａ ＝ －３ꎬｂ ＝４ 时ꎬａ２ －２ａｂ ＋ ｂ２ ＝ ( － ３)２ － ２ × ( － ３) × ４ ＋ ４２ ＝ ９ ＋ ２４ ＋ １６ ＝ ４９ꎬ (ａ － ｂ) ２ ＝ ( － ３ － ４) ２ ＝ ( － ７) ２ ＝ ４９. (３)发现:无论 ａꎬｂ 取何值ꎬ都有 ａ２ － ２ａｂ ＋ ｂ２ ＝ (ａ － ｂ) ２ . (４)２ ０２１２ － ２ × ２ ０２１ × ２ ０２０ ＋ ２ ０２０２ ＝ (２ ０２１ － ２ ０２０) ２ ＝ １２ ＝ １. ２３. 解:(１)(２０ － ｘ － ｙ)　 ４(２０ － ｘ － ｙ) (２)根据题意ꎬ得 ６ｘ ＋ ５ｙ ＋ ４(２０ － ｘ － ｙ) ＝ ６ｘ ＋ ５ｙ ＋ ８０ － ４ｘ － ４ｙ ＝ (２ｘ ＋ ｙ ＋ ８０)吨ꎬ 因此ꎬ２０ 辆汽车共装载了(２ｘ ＋ ｙ ＋ ８０)吨救灾物资. (３)１２０ × ６ｘ ＋ １６０ × ５ｙ ＋ １００ × ４(２０ － ｘ － ｙ) ＝ ７２０ｘ ＋ ８００ｙ ＋ ８ ０００ － ４００ｘ － ４００ｙ ＝ (３２０ｘ ＋ ４００ｙ ＋ ８ ０００)元ꎬ 当 ｘ ＝ ８ꎬｙ ＝ ７ 时ꎬ原式 ＝ ３２０ × ８ ＋ ４００ × ７ ＋ ８ ０００ ＝ １３ ３６０(元) . 因此ꎬ当 ｘ ＝ ８ꎬｙ ＝ ７ 时ꎬ装运这批救灾物资的总费用是 １３ ３６０ 元. 期中名师检测卷　 １. Ｂ　 ２. Ａ　 ３. Ｂ　 ４. Ｄ　 ５. Ｂ　 ６. Ａ　 ７. Ｃ　 ８. Ｃ　 ９. Ａ　 １０. Ｄ １１. １５　 １２. 三棱柱　 １３. (１２ ＋ ａ２５)　 １４. － ５　 １５. (３ｎ ＋ １)　 １６. 解:(１)原式 ＝ － １ ＋ １６ ÷ ( － ８) × ４ ＝ － １ ＋ ( － ２) × ４ ＝ － １ ＋ ( － ８) ＝ － ９. (２)原式 ＝ ( ７９ － ５ １２ ＋ １ ６ ) × ３６ ＝ ７ ９ × ３６ － ５ １２ × ３６ ＋ １ ６ × ３６ ＝ ２８ － １５ ＋ ６ ＝ １９. １７. 解:(１)原式 ＝ １０ｘ － ３５ｙ － １２ｘ ＋ ３０ｙ ＝ － ２ｘ － ５ｙ. (２)原式 ＝ ３ａ２ｂ － (４ａｂ２ － ３ａｂ２ ＋ ５３ ａ ２ｂ ＋ ３２ ａｂ ２ ) － ａ２ｂ ＝ ３ａ２ｂ － ( ５２ ａｂ ２ ＋ ５３ ａ ２ｂ) － ａ２ｂ ＝ ３ａ２ｂ － ５２ ａｂ ２ － ５３ ａ ２ｂ － ａ２ｂ ＝ １３ ａ ２ｂ － ５２ ａｂ ２ . １８. 解:(１)因为 Ａ ＝ ２ａ２ ＋ ３ａｂ － ２ａ － １ꎬＢ ＝ － ａ２ ＋ ａｂ ＋ ａ ＋ ３ꎬ 所以 ４Ａ － (３Ａ － ２Ｂ) ＝ Ａ ＋ ２Ｂ ＝ (２ａ２ ＋ ３ａｂ － ２ａ － １) ＋ ２( － ａ２ ＋ ａｂ ＋ ａ ＋ ３) ＝ ２ａ２ ＋ ３ａｂ － ２ａ － １ － ２ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ２ａ ＋ ６ ＝ ５ａｂ ＋ ５. 当 ａ ＝ － １ꎬｂ ＝ １０ 时ꎬ原式 ＝ ５ × ( － １) × １０ ＋ ５ ＝ － ５０ ＋ ５ ＝ － ４５. (２)由 ａꎬｂ 互为倒数ꎬ得 ａｂ ＝