第四章 一次函数 名师检测卷-【名师金考卷】2022-2023学年数学八年级上册(北师大版)

— １００ — — １０１ — — １０２ — 所以 ３ 和 － ３ 都是 ８１ 的 ４ 次方根ꎬ即 ８１ 的 ４ 次方根是 ± ３. 因为 ２５ ＝ ３２ꎬ所以 ３２ 的 ５ 次方根是 ２. (２)当 ｎ 为奇数时ꎬ１０ ｎ 的 ｎ 次方根为 １０ꎻ 当 ｎ 为偶数时ꎬ１０ ｎ 的 ｎ 次方根为 ± １０. ２０. 解:(１)因为７ ＋４ ３ ＝４ ＋３ ＋４ ３ ＝２２ ＋( ３)２ ＋４ ３ ＝(２ ＋ ３)２ꎬ 所以 ７ ＋４ ３ ＝ (２ ＋ ３)２ ＝２ ＋ ３. (２)因为 １３ － ２ ４２ ＝ ７ ＋ ６ － ２ ４２ ＝ ( ７ ) ２ － ２ × ６ × ７ ＋ ( ６ ) ２ ＝ ( ７ － ６ ) ２ꎬ 所以 １３ － ２ ４２ ＝ ( ７ － ６ ) ２ ＝ ７ － ６ . ２１. 解:因为正方形 ＡＢＣＤ 的边长 ＡＤ ＝ １ꎬ∠ＡＤＣ ＝ ９０°ꎬ 所以在 Ｒｔ△ＡＣＤ 中ꎬ由勾股定理得 ＡＣ２ ＝ ＡＤ２ ＋ ＣＤ２ ＝ ２. 所以 ＡＣ ＝ ２ . 所以 ＡＥ ＝ ＡＣ ＝ ２ . 所以 ＤＥ ＝ ＡＥ － ＡＤ ＝ ２ － １. 因为点 Ｄ 在原点ꎬ点 Ｅ 在原点的左边ꎬ 所以点 Ｅ 所对应的实数为 １ － ２ ꎬ是无理数. ２２. 解:(１) ２ (２)存在. 当 ｘ ＝ ０ 或 ｘ ＝ １ 时ꎬ始终输不出 ｙ 值. 理由:０ꎬ１ 的算术平方根是 ０ꎬ１ꎬ一定是有理数. (３)当 ｘ < ０ 时ꎬ筛选器无法运行. (４)ｘ 值不唯一ꎬｘ ＝ ３ 或 ｘ ＝ ９. (答案不唯一) ２３. 解:(１) ７ － ６ (２) １ ｎ ＋ １ ＋ ｎ ＝ ｎ ＋ １ － ｎ(ｎ 为正整数) . (３)原式 ＝ [( ２ － １) ＋ ( ３ － ２ ) ＋ ( ４ － ３ ) ＋ 􀆺 ＋ ( ２ ０２１ － ２ ０２０)] × ( ２ ０２１ ＋１) ＝ ( ２ －１ ＋ ３ － ２ ＋ ４ － ３ ＋􀆺 ＋ ２ ０２１ － ２ ０２０) × ( ２ ０２１ ＋１) ＝ ( ２ ０２１ －１) × ( ２ ０２１ ＋１) ＝ ２ ０２０. 第三章　 位置与坐标　 考点检测卷 考点一　 确定位置 １. Ｄ　 ２. Ｄ　 ３. Ａ ４.解: (１)“◆”(ｄꎬ１)ꎬ“★”(ｆꎬ６). (２)“◆”(４ꎬ１)ꎬ“★”(６ꎬ６). (３)Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ路线为(３ꎬ３)→(３ꎬ７)→(５ꎬ７)→(５ꎬ２) . 考点二　 平面直角坐标系及点的坐标 １. Ａ　 ２. Ｃ　 ３. Ｃ ４.解:四边形 ＡＢＣＤ如图所示. ５.解:(１)Ａ( －２ꎬ１)ꎬＢ( －３ꎬ －２)ꎬＣ(３ꎬ －２)ꎬＤ(１ꎬ２). (２)Ｓ四边形ＡＢＣＤ ＝３ ×３ ＋２ × １ ２ ×１ ×３ ＋ １ ２ ×２ ×４ ＝１６. ６.解:将图形补为梯形ꎬ如图所示. Ｓ△ＡＯＢ ＝ Ｓ梯形ＯＢＣＤ － Ｓ△ＯＤＡ － Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ × (２ ＋３) ×３ － １ ２ ×３ × ２ － １ ２ ×１ × ２ ＝ ７２ . 考点三　 象限及平面内点的坐标特征 １. Ｄ　 ２. Ａ　 ３. Ａ　 ４. Ｄ　 ５. Ｃ　 ６. Ｂ ７.解:由第二象限内的点的横坐标小于零ꎬ｜ａ ｜ ＝３ꎬ得 ａ ＝ －３. 由第二象限内点的纵坐标大于零ꎬ｜ｂ ｜ ＝８ꎬ得 ｂ ＝８ꎬ 故点 Ｐ 的坐标是( －３ꎬ８) . ８.解:(１)解方程３(ｂ ＋１) ＝６ꎬ得 ｂ ＝１. 所以 －３ｂ ＝ －３ ×１ ＝ －３ꎬ４ｂ ＝４ ×１ ＝４. 所以 Ａ( －３ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ４). (２)因为 Ａ( －３ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ４)ꎬ所以 ＯＡ ＝３ꎬＯＢ ＝４. 因为 Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ 􀅰ＢＣ􀅰ＯＡ ＝１２ꎬ 所以 ＢＣ ＝８.所以 ＯＣ ＝ＢＣ －ＯＢ ＝８ －４ ＝４. 因为点 Ｃ 在 ｙ 轴的负半轴上ꎬ所以 Ｃ(０ꎬ －４). ９.解:(１)当 Ａ(５ꎬ３)时ꎬｍ －１ ＝５ꎬｎ ＋２２ ＝３. 解得ｍ ＝６ꎬｎ ＝４ꎬ则２ｍ ＝１２ꎬ８ ＋ ｎ ＝１２. 所以２ｍ ＝８ ＋ ｎ.所以 Ａ(５ꎬ３)是“爱心点”. 当 Ｂ(４ꎬ８)时ꎬｍ －１ ＝４ꎬｎ ＋２２ ＝８. 解得ｍ ＝５ꎬｎ ＝１４ꎬ显然２ｍ≠８ ＋ ｎ. 所以点 Ｂ 不是“爱心点”. (２)点Ｍ 在第三象限. 理由:因为点Ｍ(ａꎬ２ａ －１)是“爱心点”ꎬ 所以ｍ －１ ＝ ａꎬｎ ＋２２ ＝２ａ －１. 所以ｍ ＝ ａ ＋１ꎬｎ ＝４ａ －４. 代入２ｍ ＝８ ＋ ｎ 有２ａ ＋２ ＝８ ＋４ａ －４. 所以 ａ ＝ －１ꎬ２ａ －１ ＝ －３. 所以Ｍ( －１ꎬ －３).所以点Ｍ 在第三象限. 考点四　 建立适当的平面直角坐标系 １.解:建立平面直角坐标系如图所示. Ａ(