必考点05 整式的运算-【对点变式题】2021-2022学年七年级数学上学期期中期末必考题精准练（北师大版)

必考点05 整式的运算 题型一 去括号 【例1】（2020秋•越秀区期末）下列去括号运算正确的是（　　） A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1 B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1 C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d D．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d 【分析】本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【解答】解：A、﹣（3x﹣2y+1）＝﹣3x+2y﹣1，不符合题意； B、（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y﹣5z+1，不符合题意； C、﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d，符合题意； D、﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c+d，不符合题意． 故选：C． 题型二 添括号 【例2】（﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）＝[2b﹣（　 　）][2b+（a﹣3c）]． 【分析】原式利用去括号与添括号法则计算即可． 【解答】解：（﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）＝[2b﹣（ a﹣3c）][2b+（a﹣3c）]．． 故答案是：a﹣3c． 题型三 利用去括号法则化简代数式 【例3】先去括号，再合并同类项： 6a2﹣2ab﹣2（3a2ab）； 2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]； 9a3﹣[﹣6a2+2（a3a2）]； 2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）． 【分析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可； 【解答】解：6a2﹣2ab﹣2（3a2ab）＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab； 2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b＝2a﹣5b； 9a3﹣[﹣6a2+2（a3a2）]＝9a3+6a2﹣2a3a2＝7a3a2； 2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1＝3t2﹣3t． 题型四 利用添括号与去括号求值 【例4】（2020秋•北碚区校级期中）若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　） A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020 【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可得答案． 【解答】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2． 由代数式的值与x值无关，得 x2及x的系数均为0， 2m+6＝0，4+4n＝0， 解得m＝﹣3，n＝﹣1． 所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019． 故选：A． 题型五 整式的加减（比较大小） 【例5】（2020秋•铜官区期末）设M＝x2+3x+7，N＝﹣x2+3x﹣4，那么M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定 【分析】M、N作差，利用整式的加减运算法则计算进而得出答案． 【解答】解：M﹣N＝x2+3x+7+x2﹣3x+4＝2x2+11＞0． ∴M＞N． 故选：C． 题型六 整式的加减（项与系数） 【例6】（2021春•萧山区月考）若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（　　） A．关于x的五次多项式 B．关于x的十次多项式 C．关于x的四次多项式 D．关于x的不超过五次的多项式或单项式 【分析】根据合并同类项法则判断即可． 【解答】解：若P和Q都是关于x的五次多项式， 则P+Q是关于x的不超过五次的多项式或单项式． 故选：D． 题型七 整式的加减（错看问题） 【例7】（2020秋•来宾期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　） A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4， 故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5） ＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5 ＝﹣a2﹣2a+1， 则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5） ＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5 ＝﹣3a2﹣5a+6． 故选：D． 题型八 整式的加减（遮挡问题） 【例8】（2020秋•海淀区校级期末）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xyy2）