必考点03 有理数的运算-【对点变式题】2021-2022学年七年级数学上学期期中期末必考题精准练（北师大版)

必考点03 有理数的运算 题型一 有理数的加法运算 例题1．计算： (1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． 【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条． (1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32； (2) (3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5． 【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值． 题型二 有理数的减法运算 例题2． 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)． 【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算． 【答案与解析】法一： 法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27 【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算. 题型三 有理数的加减混合运算 例题3．计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) (4) （5） （6） 【答案与解析】 （1） 26-18+5-16 =(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3 （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） =[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0 （3） →同分母的数先加 （4） →统一成加法 →整数、小数、分数分别加 （5） →统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起 （6） →整数，分数分别加 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换． 题型四 有理数的加减混合运算在实际中的应用 例题4．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？ 【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可； （2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离； （3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和． 【答案与解析】 解：（1）依题意得，数轴为： ； （2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）； （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）． 【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可． 题型五 数学思想在本章中的应用 　例题5．（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系． A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a 　 　 （2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y的值． 　 　 （3）转化思想：计算： 【答案与解析】 解：（1）将-a在数轴上标出，如图所示，得到a＜1＜-a，所以大小关系为：a＜1＜-a． 所以正确选项为：D． （2）因为| x|＝5，所以x为-5或5 因为|y|＝3，所以y为3或-3． 当x＝5，y＝3时，x-y＝5-3＝2 当x＝5，y＝-3时，x-y＝5-(-3)＝8 当x＝-5，y＝3时，x-y＝-5-3＝-8 当x＝-5，y＝-3时，x-y＝-5-(-3)＝-2 故（x-y）的值为±2或±8 （3）原式= 【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段．数形结合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新