必考点02 有理数的概念-【对点变式题】2021-2022学年七年级数学上学期期中期末必考题精准练（北师大版)

必考点02 有理数的概念 题型一 正数和负数的概念 【例1】（2020秋•长春期末）在﹣1，0，+2020，，﹣0.27中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据负数小于0判断即可． 【解答】解：在﹣1，0，+2020，，﹣0.27中，负数有﹣1，，﹣0.27共3个． 故选：C． 【解题技巧提炼】熟记正负数定义，掌握0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 题型二 判断是否为相反意义的量 【例2】（2020秋•晋安区校级月考）下列各组量中，互为相反意义的量是（　　） A．篮球比赛胜5场与负5场 B．上升与减小 C．增产10t粮食与减产﹣10t粮食 D．向东走3km与向南走2km 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：A、篮球比赛胜5场与负5场，是相反的量，故本选项符合题意； B、上升与下降才是相反的量，故本选项不合题意； C、减产﹣10吨，就是增产10吨，故本选项不合题意； D、向东与向西才是相反的量，故本选项不合题意． 故选：A． 【解题技巧提炼】解题的关键是明确什么是相反意义的量．相反意义的量的两个关键因素，它们必须是同一属性，意义相反． 题型三 具有相反意义的量的表示方法 【例3】（2020秋•朝阳区校级期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（　　） A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m 【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决． 【解答】解：1.85﹣2.00＝﹣0.15， 故小亮跳出了1.85m，应记作﹣0.15m． 故选：B． 【解题技巧提炼】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 题型四 具有相反意义的量的变化范围 【例4】（2020秋•抚顺县期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　） A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm 【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最大为30+0.03＝30.03（mm）． 【解答】解：由零件标注φ30可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm， ∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）． 故选：B． 【解题技巧提炼】理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键． 题型五 具有相反意义的量表示时间 【例5】（2020秋•渝中区校级月考）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（　　） A．9月11日5时 B．9月11日19时 C．9月12日19时 D．9月12日21时 【分析】根据题意，得纽约比北京时间要晚13个小时，也就是9月11日19时． 【解答】解：纽约时间是：9月12日8时﹣13小时＝9月11日19时． 故选：B． 【解题技巧提炼】解决关键是理解纽约与北京的时差为﹣13小时，即纽约比北京时间要晚13个小时． 题型六 借助相反意义的量解决实际问题 【例6】（2020秋•甘井子区期末）有10袋小麦，每袋以90kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量（kg） +1 +1 +1.5 ﹣1 +1.2 +1.3 ﹣1.3 ﹣1.2 +1.8 +1.1 （1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg？ （2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？ 【分析】（1）“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足； （2）先求10袋小麦的总重量，即乘单价即可求解． 【解答】解：（1）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1＝5.4（kg）． 故这10袋小麦总计超过5.4kg； （2）（90×10+5.4）×2.5＝2263.5（元）． 故10袋小麦一共可以卖2263.5元． 【