必考点01 丰富的图形世界-【对点变式题】2021-2022学年七年级数学上学期期中期末必考题精准练（北师大版)

必考点01 丰富的图形世界 题型一 几何体的识别 例1．下列几何体中，是棱柱的是（ ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得为棱柱． 故选： 【解题技巧提炼】认识立体图形棱柱，解题的关键是知道棱柱必有两个底面．准确掌握定义并识别图形是解题关键． 题型二 组合几何体的构成 例2．下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、六棱柱是由8个面构成的，此项不符合题意； B、四面体是由4个面构成的，此项不符合题意； C、球是由一个曲面组成，此项符题意 D、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成， 故选：C． 【解题技巧提炼】认识立体图形，关键是掌握简单几何体的形状和特点． 题型三 几何体中的点、棱、面 例3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（　　） A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥 【答案】D 【详解】侧面是三角形，说明它是棱锥，若是棱柱，则侧面应该是长方形， 底面是三角形，说明它是三棱锥，且满足有6条棱的特点， 故选：D． 题型四 平面图形旋转后所得的立体图形 例4．如图，长方形的长为，宽为，将长方形绕边所在直线旋转后形成的立体图形的体积是_____． 【答案】 【详解】 解：长方形绕AD边所在直线旋转后形成圆柱， 体积是：π×42×10=160π， 答：旋转后形成的立体图形是圆柱，体积是160π． 【解题技巧提炼】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 题型五 几何体展开图的认识 例5．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】A 【详解】 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A． 【解题技巧提炼】熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键． 题型六 正方体几种展开图的识别 例6．下列展开图，能折叠成正方体的有（ ）个． A．6 B．5 C．4 D．7 【答案】B 【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种， 再根据“一线不过四，田凹应弃之”进行综合分析，①③④⑤⑥可以折叠成正方体， 故选：B． 【解题技巧提炼】熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键． 题型七 含图案的正方体的展开图 例7．下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；A与B不符合题意， 从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D不符合题意， 其它两面看不到，为此综合符合题意的选项为C． 故选择：C． 【解题技巧提炼】主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力． 题型八 由展开图计算几何体的表面积、体积 例8．如图是长方体的展开图，若图中的正方形边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出由展开图折叠而成的长方体的表面积和体积． 【答案】表面积：264cm2，体积：288 cm3 【详解】解：根据题意，则 表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2． 折叠而成的长方体的体积=6×8×6=288cm3． 【解题技巧提炼】从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 题型一 几何体的识别 1．（2020·辽宁沈北新区·七年级期中）若一个棱柱有7个面，则它是（ ） A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱 【答案】C 【分析】根据棱柱有两个底面求出侧面数，即可选择． 【详解】棱柱必有两个底面，则剩下7-2=5个面是侧面，所以为五棱柱． 故选C 2．（2020·山东青岛市·青岛三十九中）下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据棱柱的概念进行辨析即可． 【详解】棱柱是指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体， 根据概念可知，1、5、7这3个是棱柱，其余均不是， 故选：B． 题型二 组合几何体的构成 3．（2020·福建大田县·七年级期中）下列几何体都是由平面围成的是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．球 【答案】C 【分析】根据立体图形的形状可以得到