精品解析：辽宁省丹东市东港市第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

2020-2021学年度下学期期末考试高一试题 数学 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的面积为（　　） A. B. C. D. 5. 斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体)组成.若棱台两底面面积分别是，，高为，长方体形凹槽的高为.那么这个斗的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 函数，（，）的部分图象如图所示，若对任意，恒成立，则的最小正值为（ ） A B. C. D. 7. 在中，A，B，C分别为三边a，b，c所对的角．若，且满足关系式，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 在等腰梯形中，是腰上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A B. C. 向量在向量方向上的投影的数量是 D. 与向量方向相同的单位向量是 10. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 是函数一条对称轴 D. 函数在上单调递增 11. 如图，在直三棱柱中，，，，点M是棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 异面直线BC与所成的角为 B. 在上存在点D，使平面ABC C. 二面角的大小为 D. 12. 若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 角一定为锐角 B. C. D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量和的夹角为，且，，则___________. 14. 在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，山高_______． 15. 已知，，，则的值为_______. 16. 如图在梯形中，，，，，将该图形沿对角线折成图中的三棱锥，且，则此三棱锥外接球的体积为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 设复数，其中． （1）若复数在复平面内对应的点在直线上，求的值； （2）求的取值范围． 18. 在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点，分别是棱，的中点． （）求证：平面平面． （）求证：． 19. 已知a，b，c是的内角A，B，C的对边，且． （1）求角A大小； （2）若，的周长为，求c． 20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E为PB的中点，F为线段BC上的点，且BF＝BC. （1）求证：平面AEF⊥平面PBC； （2）求点F到平面PCD的距离. 21. 在平面四边形中，，，. （1）若△的面积为，求； （2）若，，求. 22. 已知函数，其中常数. （1）在上单调递增，求的取值范围； （2）若，将函数图像向左平移个单位，得到函数的图像，且过，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年度下学期期末考试高一试题 数学 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，再用同角公式经判断符号而得解. 【详解】因，则，而，， . 故选：D 2. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的减法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】，则， 因此，. 故选：A. 3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平