辽宁省丹东市2020-2021学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（解析版）

2020-2021学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，，若，则＝（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 3．用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为π，则球的表面积为（　　） A．2π B．4π C．8π D． 4．下列命题正确的是（　　） A．如果直线m平行于直线n，则m平行于经过n的任何一个平面 B．如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行 C．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行 D．如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行 5．若z＝1﹣i，则|z•﹣2z|＝（　　） A．0 B．1 C． D．2 6．在△ABC中，cosA+sinA＝，则cosA﹣sinA＝（　　） A．± B．± C．﹣ D． 7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别棱B1C1，D1C1的中点，若AB＝2，则棱台MNC1﹣BDC的体积为（　　） A． B． C． D． 8．在△ABC中，A＝，AB＝4，则|4﹣|的最小值是（　　） A．4 B．4 C．6 D．6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．在平面直角坐标系中，集合中的元素所表示角的终边不会出现在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．以下的A，B，C，D四个结论对于任意非零实数a，b都成立，那么对于任意非零复数a，b仍然成立的是（　　） A．a+≠0 B．若a2＝ab，则a＝b C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．|a|2＝a2 11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C＝75°，a＝2bcosB，则A的可能取值为（　　） A．30° B．35° C．45° D．70° 12．将函数y＝sinx的图像向左平行移动个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数y＝f（x）的图像，那么（　　） A． B．若x1，x2是f（x）的2个零点，则x1﹣x2＝，k∈Z C．函数y＝f（x）﹣0.9在（﹣π，π）内有4个零点 D．若f（x+φ）是奇函数，则|φ|的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的　 　倍． 14．写出一个最小正周期为1的偶函数f（x）＝　 　． 15．已知单位向量，满足与垂直，则与的夹角＜，＞＝　 　． 16．中国古代的数学具有很高水平，宋代数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，是据三角形三边长度计算三角形面积的算法：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．也就是说：若△ABC的三边长度分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝．那么“三斜求积术”的这个公式中的①处应该填写的式子是 　 　．（用关于a，b，c的式子表示） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．设函数f（x）＝cos（x﹣2π）sin（x+π）tanx+cos（﹣x）sin（x+）． （1）化简f（x）； （2）若tanα＝2，求f（α）值． 18．如图，为了测量两山顶M，N之间的距离，飞机沿水平方向A，B两点进行测量，已知A，B，M，N在同一个铅锤平面内（如图所示）．已知在点A处测得山顶M，N的俯角分别为75°，30°，点B处测得山顶M，N的俯角为45°，60°．已知AB＝100m．求两山顶点M，N之间的距离MN． 19．如图，正四面体A﹣BCD棱长为6． （1）求正四面体A﹣BCD的体积； （2）若P是侧面ACD内的一点，过点P作一个截面α，使得AB与CD都与截面α平行，作出截面α与正四面体A﹣BCD各面的交线，并写出作法． 20．已知函数f（x）＝x． （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）若f（x）在区间上的最大值为，求m的最小值． 21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点． （1）证明：平面PCD⊥平面PAE； （2）已知二面角P﹣CD﹣A的平面角的余弦为，求PD与平面PAE所成角的正弦值． 22．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin（B+C）＝2． （1）求cosA； （2）点D在平面ABC内，D与A在直线BC两侧，若AD＝c＝3b，∠BDC＝90°，求