[名校联盟]江苏省南京市高淳县外国语学校九年级数学上册《3.4平行四边形的性质》课件+导学案（2份）

初中数学九年级 上册 (苏科版) §1.3.1 平行四边形的性质 　平行四边形 对边平行 边 角 对角线 对边相等 对角相等 互相平分 在表格相应的空格内打“√”（课本13页） 学科网 定理： 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等; 平行四边形的对角线互相平分． Z.x.x. K 要想证明AB=CD ，AD=BC， 只需证∠BAC=∠DCA， 或∠BCA=∠DAC． 只要证△ABC≌△CDA， 　证明：平行四边形的对边相等． 怎么想 怎么写 A D B C 已知：如图，在　ABCD中． 求证：AB=CD ，AD=BC．　 证明:连结AC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD ，AD∥BC． ∴ ∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC． 在△ABD 和△DCA 中， ∠BAC=∠DCA (已证)， AC=CA (公共边)， ∠BCA=∠DAC (已证) ． ∴△ABC≌△DCA (ASA)． ∴AB=CD ，AD=BC(全等三角形的对应边相等) ． 已知：如图，在　ABCD中． 求证：AB=CD ，AD=BC．　 A D B C 试证明 平行四边形的对角相等. A D B C 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD ，AD∥BC． ∴ ∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=180°． ∴ ∠A=∠C． 同理可得，∠B=∠D． A D B C 已知：如图，在　ABCD中． 求证：∠A=∠C，∠B=∠D ．　 试证明 ：平行四边形的对角线互相平分． 要想证明AO=CO ，BO=DO， 只要证△AOB≌△COD或 △AOD≌△COB, 怎么想 怎么写 A D B C O 已知：如图，在　ABCD中， AC，BD 相交于点O． 求证：AO=CO ，BO=DO．　 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD ，AD∥BC (平行四边形的定义)， AB=CD (平行四边形的对边相等) ． ∴∠1=∠2 ，∠3=∠4 ． 在△AOB和△COD中， ∠1=∠2(已证)， AB=CD(已证)， ∠3=∠4(已证)， ∴△AOB≌△COD(ASA)． ∴AO=CO，BO=DO(全等三角形的对应边相等) ． 已知：如图，在　ABCD中， AC,BD 相交于点O． 求证：AO=CO ，BO=DO．　 Zx.xk ２ A D B C O １ ３ ４ 定理 平行四边形的对角线互相平分． 　　 定理 平行四边形的对角相等． 定理 平行四边形的对边相等． 要证BE =DF， 只需证△ABE≌△CDF． 只需AB =CD，AE =CF． ∠A=∠C． 　　已知：如图，在 ABCD中，E，F分 别是AD，BC的中点． 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　求证：BE=DF． 例题 怎么想 怎么写 C E Ａ Ｂ D F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C (平行四边形的对角相等)， AB=CD， AD=BC (平行四边形的对边相等) ． ∵Ｅ，F分别是AD，BC的中点， ∴ AE= AD， CF= BC． ∴ AE=CF． ∴△ABE≌△CDF(SAS)． ∴BE=DF(全等三角形的对应边相等) ． C E Ａ Ｂ D F 拓展一 C Ａ Ｂ D E Ｆ F Ｅ 　　如果AE= AD，CF= BC，BE与DF 相等吗？ 　　如果AE= AD，CF= BC，BE与DF 相等吗？ 　　如果AE= AD，CF= BC，BE与DF 相等吗？ E Ｆ 例2、如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）． （1）连结_________． （2）猜想：______=______． （3）证明： 小试身手　　 　　已知：如图， ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交 于点E，F． 　　求证：OE=OF． 要证OE =OF， 只需证△AOE≌△COF 或△DOE≌△BOF ． 只需找两个三角形全等 的条件． A D B C O E F 怎么想 怎么写 　　已知：如图， ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交 于点E，F． 　　求证：OE=OF． 　　已知：如图， ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，过点O的直线与BA，DC的延长线