第2章 直线和圆的方程 章末复习方案（学案）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

数学选择性必修第一册课堂学案 章走复习方案 章末·知识图解 网络构建口 傩定占线位置的几何 的几何要 的斜角和斜率 高公式 回的称准方 斜式方科 方程 卣线的一股式方鸦 平行直线的距离 的一版方 两条直的 与圆的 严关系 有线与圆的位世关系 章末·考法整合 全维梳理口 考法一直线斜率的应用 考法二距离问题 直线斜率是沟通“数”与“形”的一座桥梁,是实现数形结合的:距离问题主要包括:两点之间的距离、点到直线的距离、两平 载体.两点A(x1,y1),B(x,y2)(x≠x2)所连直线的斜率为 行线间的距离这三方面.这类问题需要记住相应公式进行 k=2,其有这种结构的代数表达式均可看成是直线 求解.通过距离公式的应用可以使同学们进一步理解用“数” 表示“形”的基本思想,并将其运用到实际解题中 AB的斜率,这样斜率就将代数结构与几何图形有机地结合 【真题2】(2020·全国卷Ⅱ)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相 起来,从而把对代数问题的研究转化为对几何图形中直线 切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为 斜率的讨论 【真题1】函数y=f(x)的图象如图所示,在区间a,b上可找 B 到n(n≥2)个不同的数x1,x2,x,…,x,使得fx2 3√5 f(x2)_…f(xn) 则n的取值范围是 考法三求圆的方程 C.{3,4,5} D.{2,3} 般方科x2++1)x+EH+F (1)由圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,可以直接看出 圆心坐标(a,b)和半径r,圆的几何特征明显 第二章直线和圆的方程 (2)由圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D+E-【真题5】(1)(2020·天津卷)已知直线x3y+8=0和圆x2 4F>0),可知圆的方程是一种特殊的二元二次方程,圆的代 y2=n2(r>0)相交于A,B两点.若AB|=6,则r的值为 数特征明显. 【真题3】已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆 (2)(2020·浙江卷)已知直线y=kx+b(k>0)与圆x2+ 心在直线x+y=0上,则圆C的方程为 y2=1和圆(x-4)2+y2=1均相切,则k A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 【真题6】圆C:x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2:x2+y2-4 10y+13=0的公切线的条数为 A.2 考法四与园有关的最值问题 B D.0 解决有关直线与圆的最值和范围问题,常用的方法有 (1)函数法.把要求的最值或范围表示为某个变量的关系式, 用函数或方程的知识,尤其是配方的方法求出最值或范围. (2)数形结合法.由某些代数式的结构特征联想其几何意义, 然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图 形的直观性来分析解决问题,常涉及的几何量有斜率、截距 考法六直线与圆的方程的综合问题 【真题4】(2020·北京卷)已知半径为1的圆经过点(3,4),则 其圆心到原点的距离的最小值为 直线与圆的综合问题由于涉及几何与代数的综合应用,知 B.5 识点多、难度大,在解决这类问题时,我们经常运用数形结合 D.7 的思想来简化运算 【真题7】(2020·全国卷Ⅰ)已知⊙M:x2+y2-2x-2y-2 0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点过点P作⊙M的 切线PA,PB,切点为A,B,当PM·AB最小时,直线 1B的方程为 A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 考法五直线与圆、圆与圆的位置关系 D.2x+y+1=0 圆具有许多重要的几何性质,如圆的切线垂直于经过切点 的半径;圆心与弦的中点的连线垂直于弦;切线长定理;直径 所对的圆周角是直角等.充分利用圆的几何性质可获得解 题途径,减少运算量.另外,对于未给出图形的题目,要边读 题边画图,这样能更好地体会圆的几何形状,有助于找到解 题思路. 友情提示完成P第二章综合测评章末复习方案 [真题6]B解析圆C1的圆心为(-2,2),半径n=1.圆C2 的圆心为(2,5),半径r2=4.因为圆心距d=5,n1+n2=5, [真题1]B解(n=1(2=…=()的几何意义是所以两圆外切,由平面几何知识得两圆有3条公切线故 选B项 指曲线上存在n个点与坐标原点连线的斜率相等,即n为 过原点的直线与曲线的交点个数,由图可得n可取2, 真题7D解析⊙M:(x-1)2+(y-1)2=4,则圆心M(1, 4.故选B项 1),半径为2.如图,由题意可知PM⊥AB, [真题2]B解析由题意可知圆心在第一象限,设为(a,b) 因为圓与两坐标轴均相切,所以a=b,且半径r=a,所以 圆的标准方程为(x-a)2+(y-a)2=a2.因为点(2,1)在 PM·AB=PA|·AM=2P