专题8 两条直线平行和垂直的判定-2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修一） 专题8 两条直线平行和垂直的判定 题型一 由斜率判断两直线平行 1．直线与直线的交点的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．随值变化而变化 【答案】D 【解析】直线与直线两条直线的交点个数不确定， 当时，两条直线有一个交点， 当时，两条直线重合有无数个交点， 故两条直线的交点个数随的变化而变化， 故选：D. 2．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　) A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合 【答案】D 【解析】直线l1的倾斜角为135°，其斜率， 直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，其斜率， 显然满足， l1与l2平行或重合. 故选D. 3．(多选)下列直线l1与直线l2平行的有（ ） A．直线l1经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l2过点C(3，-3)，D(8，-7) B．直线l1经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2) C．直线l1经过点A(1，)，B(2，2)，直线l2的倾斜角为60°且过原点 D．直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0 【答案】AC 【解析】A选项中，，且两直线不重合，故l1l2； B选项中，，∵∴两直线不平行； C选项中，，且两直线不重合，故l1l2； D选项中，l1斜率不存在，l2的斜率为0，∴两直线不平行. 故选：AC 4．判断下列不同的直线与是否平行. （1）的斜率为2，经过，两点； （2）经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点； （3）经过，两点，经过，两点． 【答案】（1）平行；（2）平行；（3）平行. 【解析】（1）经过，两点，则， 则，可得两直线平行. （2）经过，两点，可得平行于x轴， 平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以； （3）经过，两点，， 经过，两点，则， 所以. 题型二 由斜率判断两直线垂直 1．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．可能重合 D．无法确定 【答案】B 【解析】解析由方程3x2＋mx－3＝0，知＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立． 故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在．设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2． 故选：B 2．过点和点的直线与直线的位置关系是（ ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 【答案】B 【解析】由题意，点和点，可得，所以的方程为， 又由直线的斜率为0，且两直线不重合， 所以两直线平行. 故选：B. 3．直线、的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（ ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 【答案】D 【解析】设方程的两根为、，则． 直线、的斜率，故与垂直． 故选：D． 4．已知正方形的边长为4，若是的中点，是的中点，求证： ． 【答案】证明见解析. 【解析】证明：建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，， 所以斜率，．.又，所以． 题型三 已知直线平行求参数 1．若方程表示平行于轴的直线，则的值是（ ） A． B． C．， D．1 【答案】B 【解析】直线与轴平行 ∴，解得： 故选：B． 2．若直线和直线平行，则的值为（ ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】C 【解析】直线和直线平行， ，解得或，经检验都符合题意． 故选：C． 3．(多选)若过点(1,a)，(0,0)的直线l1与过点(a,3)，(-1,1)的直线l2平行，则a的取值可以为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】AC 【解析】若直线l1与l2平行，则，即a(a+1)=2，故a= -2或a =1. 当时，，，符合题设； 当时，，，符合题设； 故选：AC. 4．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值： （1）直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直； （2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等． 【答案】（1）；（2）或. 【解析】（1）因为过点，所以， 又因为，所以，所以，所以； （2）因为，所以，所以， 又因为标原点到的距离相等，所以，所以 当时，；当时，， 所以或. 题型四 已知直线垂直求参数 5．已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3).若△OAB为直角三角形，则必有（ ） A．b=a3 B．b=a3+ C．(b-a3)=0 D．|b-a3|+=0 【答案】C