专题7 倾斜角与斜率-2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学题型解读与训练（人教A版2019选择性必修一） 专题7 倾斜角与斜率 题型一 斜率与倾斜角的变化关系 1．已知，，则一次函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，一次函数的图象是直线，从左到右是上升的，故CD错误； ，的图象交于轴的正半轴，故A正确，B错误. 故选：A. 2．过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】当时，直线的倾斜角为，满足题意； 当时，直线的斜率为或， 所以或， 所以或. 综合得实数的取值范围是. 故选：D. 3．已知点A(1，0)，B(2，)，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________. 【答案】 【解析】解：设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，又tanα=，0°≤α<180°，所以α=60°，2α=120°， 所以kAC==tan120°=，得m=. 故答案为： 4．求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________．(其中) 【答案】 【解析】由题意，当m＝1时，倾斜角α＝90°； 当时，，即倾斜角α为锐角； ∴综上：． 故答案为：. 5．若斜率，，求倾斜角的范围. 【答案】 【解析】，，则，斜率，， 时，，时，， ， 故答案为：． 6．经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由． 【答案】，，理由见解析. 【解析】如下图所示， 当直线经过点时，斜率为，此时倾斜角为 ； 当直线经过点时，斜率为， 此时倾斜角为， 由题意可知，当直线从过点的位置开始，逆时针旋转至过点的位置，经过图中阴影部分时都能满足题意， 旋转过程中，倾斜角先从变化到，再从变化到， 所以倾斜角的取值范围是：； 旋转过程中，斜率先从变化到，再从变化到， 所以斜率的取值范围是：. 题型二 斜率的求解及参数问题 1．已知，，若直线与线段AB有公共点，则的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．，， 【答案】C 【解析】由于直线的斜率为，且经过定点，如图设直线与线段AB有公共点为，则在A，B之间运动， 在A点时，直线的斜率为；在B点时，直线的斜率为，故. 故选:C. 2．已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2，-1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若两条直线的斜率相等，则a的值为（ ） A．-2 B．2 C．- D． 【答案】A 【解析】，， ，. 故选: A. 3．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(－2，3)，则BC边上的高AD所在直线的斜率为________． 【答案】3 【解析】直线BC的斜率为： ， 即 ，则 即答案为3. 4．当为何值时，过两点，的直线： （1）倾斜角为； （2）与过两点，的直线垂直； （3）与过两点，的直线平行. 【答案】（1）或；（2）或；（3）或 【解析】由题意知： （1）由得： 解得：或 （2）由及垂直关系得： 解得：或 （3）由及平行关系得： 解得：或，经检验符合题意. 5．已知四边形ABCD的四个顶点是，，，，求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率． 【答案】，，，. 【解析】解：， ， ， . 6．已知，，三点. （1）求直线和的斜率； （2）若点在线段(包括端点)上移动，求直线的斜率的变化范围. 【答案】（1），；（2）. 【解析】（1）由斜率公式可得直线的斜率，直线的斜率. （2）如图所示，当点由点运动到点时，直线的斜率由增大到，所以直线的斜率的变化范围是. 7．m为何值时，（1）经过，两点的直线的斜率是12？ （2），两点的直线的倾斜角是？ 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）因为，所以， （2）因为倾斜角为，所以直线的斜率为， 所以，所以. 8．设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值． （1）直线在轴上的截距为； （2）直线的倾斜角为． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题意可知， 令，可得， 又直线在轴上的截距为，即； 所以 解得所以． 故当时，直线在轴上的截距为． （2）由题意得，即 解得，所以． 故当时，直线的倾斜角为． 题型三 斜率公式的应用 1．若，，三点共线，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，故， 因为三点共线，故，故， 故选：A. 2．在y轴上有一点M，它与点(-，1)连成的直线的倾斜角为60°，则点M的坐标为________. 【答案】(0，4) 【解析】解：设点M的坐标为(0，y)，则tan60°=，解得y=4.所以点M的坐标为(0，4)， 故答案为：(0，4)． 3．若，，三