2.6与直线有关的数形结合-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（2019人教A版选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 专题2.6 与直线有关的数形结合 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2021·北京八中高二期末）如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是（ ） A． B． C． D． 3．直线经过第二、三、四象限，则斜率和在轴上的截距满足的条件为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．（2021·重庆市育才中学）已知直线，，若直线l过且与直线m､n在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l的斜率是（ ） A． B． C． D．2 5．（2021·安徽六安一中）如图，在矩形中，，直线的斜率为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·新安县第一高级中学）2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，，，，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·浙江高二期中）已知过点的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·鸡西市第一中学校）直线，分别过点，，它们分别绕点和旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离的最大值是（ ） A．5 B．4 C． D．3 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，全选对5分，不全对2分，共20分）． 9．（2021·山东省青州第一中学高二月考）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率，考查数形结合思想，是基础题. 10．（2021·武汉市钢城第四中学）若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是（ ） A．15° B．30° C．45° D．75° 11．（2021江苏启东中学）如图，已知直线y＝3x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)．若该抛物线的对称轴上存在点Q满足是等腰三角形，则点Q的坐标可以是 （ ） A． B．(1,0) C．(1,1) D．(1,6) 12．（2021福建师大附中高二期中）在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点，，则下列选项中是真命题的有（ ） A．存在正实数使得面积为的直线l恰有一条 B．存在正实数使得面积为的直线l恰有二条 C．存在正实数使得面积为的直线l恰有三条 D．存在正实数使得面积为的直线l恰有四条 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．已知直线l1的倾斜角为α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2=________. 14．若动点分别在直线和上移动，则AB中点到原点距离的最小值为________． 15．已知直线l：y＝4x和定点P(6，4)，点Q为第一象限内的点，且在直线l上，直线PQ交x轴正半轴于点M，则当OMQ的面积最小时点Q的坐标为________． 16．（2021·台州市书生中学高二开学考试）在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点.若光线经过的重心，则长为___________ 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·全国高二课时练习）的四条边所在直线的方程分别是，，，，求的面积． 18．（2021·四川高二期末）如图，中，顶点，边所在直线的方程为，边的中点. （1）求边所在直线的方程； （2）若，求边所在直线的方程. 19．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)． （1）判断△ABC的形状； （2）求△ABC的面积． 20．（2021·江苏高二期中）在直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线，于点． （1）若直线的斜率为，求线段的长度； （2）当的中点为时，求直线的方程. 21．（2021