专题18 对数函数-2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019） 专题18 对数函数 题型一 对数函数的定义域和值域 1．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的定义域为， 又， 所以函数是奇函数，故排除A，C； 又因为，故排除D. 故选：B 2．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（ ） A．当时，的定义域为 B．一定有最小值 C．当时，的定义域为 D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 【答案】A 【解析】对A，当时，解有，故A正确； 对B，当时，，此时，， 此时值域为，故B错误； 对C，由A，的定义域为，故C错误； 对D，若在区间上单调递增，此时在上单调递增，所以对称轴，解得，但当时，在处无定义，故D错误. 故选：A. 3．已知函数，若它的定义域为，则a_________，若它的值域为，则a__________． 【答案】 【解析】函数的定义域为，则恒成立，故， 即； 函数为，则是函数值域的子集， 则，即. 故答案为：；. 4．设，若t在上变化时，y恒取正值，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】设，，则问题转化为：对恒成立， ∴，则， ∴，即，得或． 故x的取值范围是． 故答案为：． 5．函数的定义域为____________；单调增区间____________；单调减区间____________；值域是____________． 【答案】 【解析】由，解得，所以函数的定义域为； 因为在上单调递增，在上单调递减， 且在上单调递减， 所以函数的减区间是，增区间为； 因为，所以， 以为在上是减函数，且， 所以函数的值域为； 故答案为：①；②；③；④. 6．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】由题意知的值域为，故要使的值域为， 则必有为增函数，且， 所以，且，解得. 故答案为： 7．已知函数. （1）当时，求； （2）求解关于的不等式； （3）若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）当时，的解集为，当时；（3）. 【解析】（1）当时， （2）由得： 或 当时，解不等式可得：或 当时，解不等式可得：或 综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为 （3）由得： 或 ①当时，， 或，解得： ②当时，， 或，解得： 综上所述：的取值范围为 题型二 对数函数的图像问题 1．如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数的反函数是增函数，可得函数为增函数，所以， 所以函数为减函数，可排除B、D； 又由当时，，排除A. 故选：C. 2．若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知关于的不等式在恒成立， 所以当时，函数的图象不在的图象的上方， 由图可知，解得. 故选：A 3．函数的图象大致为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：函数的定义域为， 因为， 所以为偶函数，所以排除C,D, 又因为当时，， 当时，，所以排除B 故选：A. 4．函数的图象为（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】按照流程： 1.图像向上平移1个单位； 2. 轴左边的图像不要，在轴左边画与轴右边对称的图像； 3. 图像向右平移2个单位。 故选A． 5．函数.（且）的图像恒过定点，若点在直线上（其中，），则的最小值等于__________. 【答案】8 【解析】由题可知，恒过定点，又点在直线上，故，，当且仅当时取到等号，故的最小值等于8 故答案为：8 6．函数，的图像如图所示. （1）试根据函数的增长差异指出，，分别对应的函数； （2）以两图像交点为分界点，对，的大小进行比较. 【答案】（1）对应的函数为；对应的函数为；（2）见解析. 【解析】（1）对应的函数为；对应的函数为. （2）当时，； 当时时，；当时，； 当或时，. 题型三 对数函数的单调性 1．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由， 而对数函数在上是减函数，在上是增函数， 所以函数单调递增区间为． 故选：C 2．设是定义在上以为周期的偶函数，已知当时，，则函数在上（ ） A．是增函数，且 B．是增函数，且 C．是减函数，且 D．是减函数，且 【答案】D 【解析】是定义在上以为周期的偶函数， 由时，是增函数且， 得函数在上为减函数且， 由周期为知函数在上是减函数，且. 故选：D. 3．函数f(x)＝的单调递增区间为（ ） A．(－∞，－2) B．(－∞，) C．(－2，) D．(5，＋∞) 【答案】A 【解析】由题意，得x2－