第4章 等可能条件下的概率（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（苏科版）

第4章 等可能条件下的概率典型题专练 一、单选题 1．（2021·江苏泰州·中考真题）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（　　） A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1 【答案】C 【分析】根据不可能事件的概率为，随机事件的概率大于而小于，必然事件的概率为1，即可判断． 【详解】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日 ∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件， 即这一事件发生的概率为． 故选：． 【点睛】本题考查了概率的初步认识，确定此事件为必然事件是解题的关键． 2．（2019·江苏崇川区·南通田家炳中学九年级期末）从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的定义可找出，0，π，，6这5个数中0，6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率. 【详解】解：在，0，π，，6这5个数中0，6为有理数， 抽到有理数的概率是. 故选C. 【点睛】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键. 3．（2018·江苏九年级月考）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次， 当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】认真审题, 仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形.根据概率的应用, 据此计算后选择求解. 【详解】解: 转盘被等分成红、白二个扇形，且红色区域的圆心角为， 指针落在红色区域的概率是P== 故选C. 【点睛】解决这个问题的关键之处在于认真审题, 仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形.根据概率的定义和公式的运用, 据此计算后求解. 二、填空题 4．如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____． 【答案】 【详解】由从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，有三种取法，其中抽到九年级（1）班的有一种，所以恰好抽到九年级（1）班的概率是：． 故答案为 5．（2021·江苏吴江区·九年级）沧浪亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是______． 【答案】 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有12种等可能的情况数，其中选到拙政园和留园的有2种， 则选到拙政园和留园的概率是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．（2021·江苏）如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知，，，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率________（填>、<或=）． 【答案】 【分析】通过已知条件求出圆的半径，根据圆的面积占比就可以推算出概率，进一步得到答案． 【详解】解：如下图：设圆O与△ABC的三边相切于点D、E、F， 连接OD、OE、OF，设半径为r ∴，， ∴ 又∵ ∴为直角三角形，且 ∴四边形为矩形 又∵ ∴四边形为正方形 ∴ 又∵圆是三角形的内切圆， ∴ ∴，， ∴ 解得： 所以的的面积， ∵ ∴树叶恰好落入水池的概率大于； 故答案为：＞ 【点睛】本题考查三角形的内切圆与概率的实际应用，根据面积占比推算概率是常考的知识点. 三、解答题 7．（2021·江苏）一方有难，八方支援，新冠抗疫的期间，“夕阳红”志愿者协会积极参与基层社区的抗疫执勤．志愿者老张、老王、老李和其他志愿者们在如图所示的朝阳小区出入口执勤（由于老张、老王和老李服务内容相同，故他们不在同一个出入口）． （1）志愿者老张恰好在A出入口执勤的概率是 ； （2）求志愿者老王和老李恰好在相邻出入口执勤的概率；（请用画树状图或列表等方法写出分析过程） （3）若疫情之前该小区共有6个出入口，那么老王和老李恰好在相邻出入口执勤的概率是 ． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】按要求画出每小题的树状图或列表即可求出答案 【详解】（1）P（老张恰好恰好在A出入口）= （2） 所以共有12中等可能结果，老王和老李分别在AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC执勤，其中符合老王和老李恰好在相邻出入口执勤的有8种， ∴P（